[personal profile] posic
И вот вам (если я ничего не упустил) готовое определение контрагерентного копучка контрамодулей над инд-нетеровой инд-схемой нильпотентного типа. В смысле, инд-схемой, представимой счетной направленной индуктивной системой нетеровых схем и их замкнутых вложений, индуцирующих изоморфизмы максимальных приведенных подсхем.

Только условие локального кокручения на такие контрамодули непонятно пока, как накладывать. Хорошей теории плоских контрамодулей и контрамодулей кокручения нет у меня в этой общности, только теория очень плоских и контраприспособленных контрамодулей теперь появилась.

Интересно, что к концу мая прошлого года ситуация была обратной: для формальных схем была теория плоских контрамодулей и контрамодулей кокручения, а теории очень плоских и контраприспособленных контрамодулей не было. Нынешний виток этой спирали противоположно направлен по сравнению с предыдущим. Вот за этим я и таскаю с собой все свои контрагерентно-копучковые теории всегда в двух вариантах -- никогда не угадаешь, какой из них лучше сработает в очередной ситуации.

И еще: это разумный объект -- инд-нетерова инд-схема нильпотентного типа? В смысле -- всякая ли вещь, имеющая такой вид локально в топологии Зарисского, является таковой глобально? (Для формальных схем это очевидно, поскольку есть каноническое представление в виде прямого предела замкнутых подсхем, связанных с убывающей фильтрацией степенями нильрадикала.) Есть ли здесь место для естественного обобщения?

Date: 2013-03-29 06:18 pm (UTC)
From: [identity profile] gr-s.livejournal.com
Здорово. Чувствую себя ребенком, который выпросил у родителей право не быть укладываемым спать пока гости не ушли. Они говорят о непонятном, и это захватывающе интересно.

Date: 2013-03-29 06:56 pm (UTC)
From: [identity profile] posic.livejournal.com
Тут вот о чем речь. Формальная схема -- это примерно так: у вас есть поверхность, заданная полиномиальными уравнениями в конечномерном пространстве. Ну, скажем, окружность на плоскости. Или даже кривая с особыми точками -- например, множество решений уравнения y2 = x3 (попробуйте нарисовать картинку, и вы увидите, как это выглядит).

Вы берете, грубо говоря, ножницы и вырезаете из плоскости очень тонкую (бесконечно тонкую) полоску вокруг нарисованной кривой. Или, наоборот, берете эту кривую y2 = x3 и вырезаете из нее очень короткий интервал вокруг особой точки (0,0). Вот эта бесконечно тонкая полоска или бесконечно короткий интервальчик -- и есть ваша формальная схема.

На уровне формул, это будет выглядеть так: имеются переменные x, y, и разность y2 − x3 бесконечно мала (это как бы полоска). Или, наоборот, y2 в точности равно x3, но сами переменные x и y бесконечно малы (это как бы интервальчик вокруг возвратной точки на кривой).

А инд-схема нильпотентного типа -- это, в сравнении с описанным выше, как если бы бесконечно малых переменных стало бесконечно много, и одна другой меньше. Скажем, имеются x1, x2, ... до бесконечности, все xn бесконечно малы, и еще к тому же при возрастании n они бесконечно убывают каждая следующая по сравнению с предыдущими (со временем).

Так что, скажем, выражение x1 + 2x12 + 6x13 + 24x14 + 120x15 + ... имеет смысл (это такой способ сказать, что x1 бесконечно мала), и еще к тому же выражение x1 + 2x2 + 6x3 + 24x4 + 120x5 + ... имеет смысл (это такой способ сказать, что xn eventually становятся все меньше и меньше, с ростом n).
Edited Date: 2013-03-29 07:24 pm (UTC)

Date: 2013-03-29 09:22 pm (UTC)
From: [identity profile] vinopivets.livejournal.com
В очередной раз заполучил иллюзию понимания :)

Date: 2013-03-29 09:58 pm (UTC)
From: [identity profile] posic.livejournal.com
Я прошу прощения :-) Но популяризация есть популяризация, она может приносить результаты только двух сортов: иллюзию понимания и/или, в самом лучшем случае, желание узнать все то же самое на техническом уровне. Вам, наверное, есть чем заняться и помимо алгебраической геометрии...

Date: 2013-03-29 10:02 pm (UTC)
From: [identity profile] vinopivets.livejournal.com
Да нет, мне совершенно прекрасно от этой иллюзии и очень интересно, я себе начинаю что-то фантазировать в меру математической распущенности :)

June 2025

S M T W T F S
1 2 3 4 56 7
8 9 10 1112 13 14
15161718192021
22232425262728
2930     

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jun. 16th, 2025 10:31 am
Powered by Dreamwidth Studios