Ну, вроде все получилось

[posic]

И вот вам (если я ничего не упустил) готовое определение контрагерентного копучка контрамодулей над инд-нетеровой инд-схемой нильпотентного типа. В смысле, инд-схемой, представимой счетной направленной индуктивной системой нетеровых схем и их замкнутых вложений, индуцирующих изоморфизмы максимальных приведенных подсхем.

Только условие локального кокручения на такие контрамодули непонятно пока, как накладывать. Хорошей теории плоских контрамодулей и контрамодулей кокручения нет у меня в этой общности, только теория очень плоских и контраприспособленных контрамодулей теперь появилась.

Интересно, что к концу мая прошлого года ситуация была обратной: для формальных схем была теория плоских контрамодулей и контрамодулей кокручения, а теории очень плоских и контраприспособленных контрамодулей не было. Нынешний виток этой спирали противоположно направлен по сравнению с предыдущим. Вот за этим я и таскаю с собой все свои контрагерентно-копучковые теории всегда в двух вариантах -- никогда не угадаешь, какой из них лучше сработает в очередной ситуации.

И еще: это разумный объект -- инд-нетерова инд-схема нильпотентного типа? В смысле -- всякая ли вещь, имеющая такой вид локально в топологии Зарисского, является таковой глобально? (Для формальных схем это очевидно, поскольку есть каноническое представление в виде прямого предела замкнутых подсхем, связанных с убывающей фильтрацией степенями нильрадикала.) Есть ли здесь место для естественного обобщения?

Comments

[gr-s.livejournal.com]

Здорово. Чувствую себя ребенком, который выпросил у родителей право не быть укладываемым спать пока гости не ушли. Они говорят о непонятном, и это захватывающе интересно.

[posic.livejournal.com]

Тут вот о чем речь. Формальная схема -- это примерно так: у вас есть поверхность, заданная полиномиальными уравнениями в конечномерном пространстве. Ну, скажем, окружность на плоскости. Или даже кривая с особыми точками -- например, множество решений уравнения y² = x³ (попробуйте нарисовать картинку, и вы увидите, как это выглядит).

Вы берете, грубо говоря, ножницы и вырезаете из плоскости очень тонкую (бесконечно тонкую) полоску вокруг нарисованной кривой. Или, наоборот, берете эту кривую y² = x³ и вырезаете из нее очень короткий интервал вокруг особой точки (0,0). Вот эта бесконечно тонкая полоска или бесконечно короткий интервальчик -- и есть ваша формальная схема.

На уровне формул, это будет выглядеть так: имеются переменные x, y, и разность y² − x³ бесконечно мала (это как бы полоска). Или, наоборот, y² в точности равно x³, но сами переменные x и y бесконечно малы (это как бы интервальчик вокруг возвратной точки на кривой).

А инд-схема нильпотентного типа -- это, в сравнении с описанным выше, как если бы бесконечно малых переменных стало бесконечно много, и одна другой меньше. Скажем, имеются x₁, x₂, ... до бесконечности, все x_n бесконечно малы, и еще к тому же при возрастании n они бесконечно убывают каждая следующая по сравнению с предыдущими (со временем).

Так что, скажем, выражение x₁ + 2x₁² + 6x₁³ + 24x₁⁴ + 120x₁⁵ + ... имеет смысл (это такой способ сказать, что x₁ бесконечно мала), и еще к тому же выражение x₁ + 2x₂ + 6x₃ + 24x₄ + 120x₅ + ... имеет смысл (это такой способ сказать, что x_n eventually становятся все меньше и меньше, с ростом n).

[vinopivets.livejournal.com]

В очередной раз заполучил иллюзию понимания :)

[posic.livejournal.com]

Я прошу прощения :-) Но популяризация есть популяризация, она может приносить результаты только двух сортов: иллюзию понимания и/или, в самом лучшем случае, желание узнать все то же самое на техническом уровне. Вам, наверное, есть чем заняться и помимо алгебраической геометрии...

[vinopivets.livejournal.com]

Да нет, мне совершенно прекрасно от этой иллюзии и очень интересно, я себе начинаю что-то фантазировать в меру математической распущенности :)