Тут вот о чем речь. Формальная схема -- это примерно так: у вас есть поверхность, заданная полиномиальными уравнениями в конечномерном пространстве. Ну, скажем, окружность на плоскости. Или даже кривая с особыми точками -- например, множество решений уравнения y2 = x3 (попробуйте нарисовать картинку, и вы увидите, как это выглядит).
Вы берете, грубо говоря, ножницы и вырезаете из плоскости очень тонкую (бесконечно тонкую) полоску вокруг нарисованной кривой. Или, наоборот, берете эту кривую y2 = x3 и вырезаете из нее очень короткий интервал вокруг особой точки (0,0). Вот эта бесконечно тонкая полоска или бесконечно короткий интервальчик -- и есть ваша формальная схема.
На уровне формул, это будет выглядеть так: имеются переменные x, y, и разность y2 − x3 бесконечно мала (это как бы полоска). Или, наоборот, y2 в точности равно x3, но сами переменные x и y бесконечно малы (это как бы интервальчик вокруг возвратной точки на кривой).
А инд-схема нильпотентного типа -- это, в сравнении с описанным выше, как если бы бесконечно малых переменных стало бесконечно много, и одна другой меньше. Скажем, имеются x1, x2, ... до бесконечности, все xn бесконечно малы, и еще к тому же при возрастании n они бесконечно убывают каждая следующая по сравнению с предыдущими (со временем).
Так что, скажем, выражение x1 + 2x12 + 6x13 + 24x14 + 120x15 + ... имеет смысл (это такой способ сказать, что x1 бесконечно мала), и еще к тому же выражение x1 + 2x2 + 6x3 + 24x4 + 120x5 + ... имеет смысл (это такой способ сказать, что xn eventually становятся все меньше и меньше, с ростом n).
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2013-03-29 06:56 pm (UTC)Вы берете, грубо говоря, ножницы и вырезаете из плоскости очень тонкую (бесконечно тонкую) полоску вокруг нарисованной кривой. Или, наоборот, берете эту кривую y2 = x3 и вырезаете из нее очень короткий интервал вокруг особой точки (0,0). Вот эта бесконечно тонкая полоска или бесконечно короткий интервальчик -- и есть ваша формальная схема.
На уровне формул, это будет выглядеть так: имеются переменные x, y, и разность y2 − x3 бесконечно мала (это как бы полоска). Или, наоборот, y2 в точности равно x3, но сами переменные x и y бесконечно малы (это как бы интервальчик вокруг возвратной точки на кривой).
А инд-схема нильпотентного типа -- это, в сравнении с описанным выше, как если бы бесконечно малых переменных стало бесконечно много, и одна другой меньше. Скажем, имеются x1, x2, ... до бесконечности, все xn бесконечно малы, и еще к тому же при возрастании n они бесконечно убывают каждая следующая по сравнению с предыдущими (со временем).
Так что, скажем, выражение x1 + 2x12 + 6x13 + 24x14 + 120x15 + ... имеет смысл (это такой способ сказать, что x1 бесконечно мала), и еще к тому же выражение x1 + 2x2 + 6x3 + 24x4 + 120x5 + ... имеет смысл (это такой способ сказать, что xn eventually становятся все меньше и меньше, с ростом n).