Есть еще порох

[posic]

Придумал я, как доказать кошулевость алгебры замкнутых форм. На любом ацикличном многообразии с тривиальным касательным расслоением этальным отображением в аффинное пространство, более-менее так. Надо рассмотреть "горизонтальную внешнюю алгебру" (порожденную dx_i над полем констант) и доказывать "относительную кошулевость" алгебры замкнутых форм над этой внешней алгеброй. Для чего использовать комплекс ...-> \Omega* -> \Omega* -> Z*.

М. очень доволен. Утверждает, что филдсовский лауреат К. как-то пытался это доказать и не смог. Если б захотел, смог бы, конечно.

Эх, если бы кошулевость алгебры Милнора можно было доказать так просто! Кстати, алгебра Милнора отображается в алгебру замкнутых форм в общей точке многообразия соответствующего, известным отображением f -> d log(f). Надо бы посмотреть, что там происходит в характеристике p.

Пойду в библиотеку смотреть.

Comments

Re: (это Дима Пионтковский)

[(Anonymous)]

Леня, добрый вечер!

Я некоторое время назад решил узнать, что нового в мире происходит с козюлевыми алгебрами и (в частности) не придумали ли Вы чего-нибудь нового, спросил у GOOGLE, и так впервые в жизни попал в LiveJournal. Сегодня я сделал то же и обнаружил, что Вы ответили!

Да, про относительную кошулевость -- это красиво! Это получается из того, что стандартная спектралка Торов останавливается на втором же члене, да?

Про алгебру я спрашивал потому, что не знаю геометрии.
Насколько я понимаю, функции на диске -- это просто
многочлены от бесконечного числа переменных? А на другом
хорошем многообразии (скажем, квадр. полном пересечении), наверное, тоже получатся козюлевы алгебры?

И еще вопрос: можно мне написать про Ваш результат, что у алгебр огр. рэйта конечное число рядов Гильберта? Это мне нужно для рациональности у рэйт-фильтраций, я Вам писал.
Я, конечно, напишу, что это Вы придумали.

PS А письма русскими буквами Вы тоже можете читать?