![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПусть A -- некоммутативное кольцо конечной гомологической размерности, C -- кокольцо над A, являющееся плоским левым и правым A-модулем. Тогда имеются абелева категория левых C-комодулей и точная категория левых C-контрамодулей, у которых подлежащие A-модули являются A-модулями кокручения.
Можно говорить о понятии "гомологически дополнительных" классов объектов точной категории. Ну, это которые соотносятся как плоские модули и модули кокручения (согласно приводившемуся здесь обзору), или как A-проективные и C/A-инъективные C-комодули, а равно A-инъективные и C/A-проективные C-контрамодули (в ситуации, как описано выше, только с более сильным условием, что C проективный левый A-модуль -- как изложено в разделе 5.3 книжки Homological algebra of semimodules...)
Ну так вот, хотелось бы иметь гомологически дополнительные классы:
- A-плоских C-комодулей и дополнительный к нему справа (назовем его классом С-комодулей кокручения -- например, C-комодули, коиндуцированные с A-модулей кокручения являются типичными представителями этого класса);
- A-инъективных C-контрамодулей и дополнительный к нему слева (среди C-контрамодулей A-кокручения -- назовем его классом C/A-проективных C-контрамодулей A-кокручения).
И далее, хотелось бы, чтобы функторы ко-контра соответствия ΦC и ΨC ограничивались до эквивалентности между точными категориями C-комодулей кокручения и C/A-проективных C-контрамодулей A-кокручения. И отсюда бы тогда хотелось получить эквивалентность между копроизводной категорией левых С-комодулей и контрапроизводной категорией левых C-контрамодулей A-кокручения.
... Это, по существу, речь идет о том, чтобы переписать параграфы 5.2-5.3 полубесконечной книжки с повсеместной заменой слова "проективный" на "плоский" с компенсирующим вставлением слова "модуль кокручения" в нужных местах.
Среди прочего, здесь может возникать как надежда, так и необходимость получить ответы на открытые вопросы в тексте книжки, связанные с понятиями коплоских и т.д. комодулей, пользуясь теорией модулей кокручения. Эквивалентны ли свойства превращать функтор котензорного произведения на любой комодуль в точный и превращать функтор когомоморфизмов в С-контрамодуль A-кокручения в точный (как бы два естественных определения коплоского комодуля)? И т.д.
См. также http://posic.livejournal.com/591695.html
Можно говорить о понятии "гомологически дополнительных" классов объектов точной категории. Ну, это которые соотносятся как плоские модули и модули кокручения (согласно приводившемуся здесь обзору), или как A-проективные и C/A-инъективные C-комодули, а равно A-инъективные и C/A-проективные C-контрамодули (в ситуации, как описано выше, только с более сильным условием, что C проективный левый A-модуль -- как изложено в разделе 5.3 книжки Homological algebra of semimodules...)
Ну так вот, хотелось бы иметь гомологически дополнительные классы:
- A-плоских C-комодулей и дополнительный к нему справа (назовем его классом С-комодулей кокручения -- например, C-комодули, коиндуцированные с A-модулей кокручения являются типичными представителями этого класса);
- A-инъективных C-контрамодулей и дополнительный к нему слева (среди C-контрамодулей A-кокручения -- назовем его классом C/A-проективных C-контрамодулей A-кокручения).
И далее, хотелось бы, чтобы функторы ко-контра соответствия ΦC и ΨC ограничивались до эквивалентности между точными категориями C-комодулей кокручения и C/A-проективных C-контрамодулей A-кокручения. И отсюда бы тогда хотелось получить эквивалентность между копроизводной категорией левых С-комодулей и контрапроизводной категорией левых C-контрамодулей A-кокручения.
... Это, по существу, речь идет о том, чтобы переписать параграфы 5.2-5.3 полубесконечной книжки с повсеместной заменой слова "проективный" на "плоский" с компенсирующим вставлением слова "модуль кокручения" в нужных местах.
Среди прочего, здесь может возникать как надежда, так и необходимость получить ответы на открытые вопросы в тексте книжки, связанные с понятиями коплоских и т.д. комодулей, пользуясь теорией модулей кокручения. Эквивалентны ли свойства превращать функтор котензорного произведения на любой комодуль в точный и превращать функтор когомоморфизмов в С-контрамодуль A-кокручения в точный (как бы два естественных определения коплоского комодуля)? И т.д.
См. также http://posic.livejournal.com/591695.html
