Квазикогерентные стеки квазиалгебр
Mar. 4th, 2012 12:09 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicРазвитие http://posic.livejournal.com/752004.html
Похоже, что задача, отмеченная под пунктом 4. по ссылке, решается чисто формально. Неудобство в том, что все это не имеет большого смысла в топологии Зарисского, поскольку HZar2(X,O*) = 0 для регулярной схемы X. Нужно пользоваться либо этальной топологией, либо аналитической.
Но, скажем, в аналитической топологии: можно называть стек квазиалгебр (с сопряжениями на обратимые элементы в качестве 2-твистов, или как там это называется) квазикогерентным, если он изоморфен квазикогерентному пучку квазиалгебр (без всяких 2-твистов) в ограничении на каждый открытый диск. Зануление Han2(D,O*) для диска D должно влечь достаточность проверки этого условия для сколь угодно малых открытых дисков.
Аналогичным образом, в этальной топологии придется требовать выпрямляемости и квазикогерентности ограничений на строгие гензелизации локальных колец схемных точек. Разумность такого определения упирается в утверждения вроде того, что квазикогерентность пучка OX-модулей достаточно проверять в ограничениях на спектры локальных колец точек, или даже на их гензелизации. Не знаю, правда ли это, но на первый взгляд похоже.
P.S. Важно еще, чтобы обратимые элементы в нулевых компонентах CDG-колец, скручивания на которые входят в структуру стека CDG-колец, коммутировали с элементами структурного пучка схемы. В этих предположениях можно говорить о стеке CDG-алгебр над структурным пучком схемы, и рассматривать пучок модулей над стеком CDG-алгебр как имеющий подлежащую структуру пучка модулей над структурным пучком схемы.
Похоже, что задача, отмеченная под пунктом 4. по ссылке, решается чисто формально. Неудобство в том, что все это не имеет большого смысла в топологии Зарисского, поскольку HZar2(X,O*) = 0 для регулярной схемы X. Нужно пользоваться либо этальной топологией, либо аналитической.
Но, скажем, в аналитической топологии: можно называть стек квазиалгебр (с сопряжениями на обратимые элементы в качестве 2-твистов, или как там это называется) квазикогерентным, если он изоморфен квазикогерентному пучку квазиалгебр (без всяких 2-твистов) в ограничении на каждый открытый диск. Зануление Han2(D,O*) для диска D должно влечь достаточность проверки этого условия для сколь угодно малых открытых дисков.
Аналогичным образом, в этальной топологии придется требовать выпрямляемости и квазикогерентности ограничений на строгие гензелизации локальных колец схемных точек. Разумность такого определения упирается в утверждения вроде того, что квазикогерентность пучка OX-модулей достаточно проверять в ограничениях на спектры локальных колец точек, или даже на их гензелизации. Не знаю, правда ли это, но на первый взгляд похоже.
P.S. Важно еще, чтобы обратимые элементы в нулевых компонентах CDG-колец, скручивания на которые входят в структуру стека CDG-колец, коммутировали с элементами структурного пучка схемы. В этих предположениях можно говорить о стеке CDG-алгебр над структурным пучком схемы, и рассматривать пучок модулей над стеком CDG-алгебр как имеющий подлежащую структуру пучка модулей над структурным пучком схемы.
