fp-инъективные модули им. Х.К.
Sep. 9th, 2011 10:37 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВзято из Example 5.8 к прекрасной статье http://arxiv.org/abs/1005.0209 .
Модуль J над некоммутативным кольцом R называется fp-инъективным, если ExtR1(M,J) = 0 для любого конечно представимого R-модуля M. Класс fp-инъективных модулей замкнут относительно расширений, бесконечных прямых сумм и бесконечных произведений. Ниоткуда не следует, однако, что он должен быть замкнут относительно коядер вложений (хотя для когерентного кольца это, очевидно, выполняется). fp-инъективные модули находятся примерно в таком же отношении к инъективным, как плоские к проективным. Над нетеровым кольцом fp-инъективные модули совпадают с инъективными.
Условие (*) из раздела 3.7 статьи Two kinds of derived categories... (что счетные прямые суммы инъективных модулей имеют конечную инъективную размерность) должно быть удобно проверять, используя эти fp-инъективные модули. Если они имеют конечную инъективную размерность, то условие (*) выполнено.
Модуль J над некоммутативным кольцом R называется fp-инъективным, если ExtR1(M,J) = 0 для любого конечно представимого R-модуля M. Класс fp-инъективных модулей замкнут относительно расширений, бесконечных прямых сумм и бесконечных произведений. Ниоткуда не следует, однако, что он должен быть замкнут относительно коядер вложений (хотя для когерентного кольца это, очевидно, выполняется). fp-инъективные модули находятся примерно в таком же отношении к инъективным, как плоские к проективным. Над нетеровым кольцом fp-инъективные модули совпадают с инъективными.
Условие (*) из раздела 3.7 статьи Two kinds of derived categories... (что счетные прямые суммы инъективных модулей имеют конечную инъективную размерность) должно быть удобно проверять, используя эти fp-инъективные модули. Если они имеют конечную инъективную размерность, то условие (*) выполнено.
