Модельная структура на CDG-алгебрах?
Sep. 9th, 2011 08:51 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПо итогам обсуждения с В.Т.Л.: сверхоптимистическая гипотеза могла бы выглядеть примерно так.
Св.-о. г.: существует модельная структура на категории CDG-алгебр (скажем, над коммутативным кольцом k конечной гомологической размерности, или даже произвольным), такая что
1) расслоения суть сюръективные морфизмы;
2) корасслоения суть морфизмы CDG-алгебр A → B, такие что градуированная алгебра B свободно порождена над градуированной алгеброй A неким множеством однородных элементов, или является ретрактом такой свободно порожденной алгебры;
3) морфизм CDG-алгебр является слабой эквивалентностью тогда и только тогда, когда он индуцирует эквивалентность копроизводных категорий CDG-модулей, и/или эквивалентность контрапроизводных категорий CDG-модулей.
Похоже ли это на правду? По-моему, нет. Но конкретной причины, почему это не может быть правдой, я назвать не могу.
Св.-о. г.: существует модельная структура на категории CDG-алгебр (скажем, над коммутативным кольцом k конечной гомологической размерности, или даже произвольным), такая что
1) расслоения суть сюръективные морфизмы;
2) корасслоения суть морфизмы CDG-алгебр A → B, такие что градуированная алгебра B свободно порождена над градуированной алгеброй A неким множеством однородных элементов, или является ретрактом такой свободно порожденной алгебры;
3) морфизм CDG-алгебр является слабой эквивалентностью тогда и только тогда, когда он индуцирует эквивалентность копроизводных категорий CDG-модулей, и/или эквивалентность контрапроизводных категорий CDG-модулей.
Похоже ли это на правду? По-моему, нет. Но конкретной причины, почему это не может быть правдой, я назвать не могу.
