Со схемами все же

[posic]

мне труднее работать, чем с некоммутативными кольцами и коалгебрами там всякими. Вот например, писать всюду "на всякий случай" предположение, что схема отделима -- это одно. А уметь пользоваться этим условием -- это вовсе даже другое.

На отделимой схеме можно писать комплекс Майера-Виеториса/Чеха по аффинному покрытию, и все функторы прямого образа в этом комплексе будут точными. Вот и вся проблема с Remark 1.B в текущей версии 1102.0261.

Не умеешь -- не берись? А вот я буду браться, и все тут. Патамушта амплуа такое.

(Между тем интересно, что для некоторых рассуждений достаточно на выбор либо отделимости (с точностью прямых образов с аффинных открытых подсхем), либо нетеровости (с хорошими свойствами инъективных пучков). Где-то я что-то об этом краем глаза видел написанным, да позабыл, где.) [Upd.: см. напр. Appendix B к Thomason-Trobaugh.]

Comments

[potap.livejournal.com]

Да что там со схемами - с конечными полями одни заморочки.

[roma.livejournal.com]

насчет двух условий на выбор -- правильно я помню, что каждое из них влечет, что производная категория О-модулей с квазикогерентными когомологиями равна D(QCoh)?

[posic.livejournal.com]

Судя по T.-T., похоже на то, хотя буквально такого утверждения я там не вижу. А где его надо искать? И какие производные категории имеются в виду -- D^+? D^b?

[roma.livejournal.com]

ох, не знаю я где смотреть. Наверное для D^+ и нетерова случая в этом легко убедиться, как Харстхорн
более менее и объясняет. Может когда-то Бейлинсон мне объяснял про отделимый случай, а может он что-то другое объяснял.
А вот в моем тексте с Аринкиным с удивлением обнаружил (на стр 4-5) похожее утверждение для D^+ на стеках, с ссылками на Ласло и Ко

[posic.livejournal.com]

Для D^+ и нетерова случая достаточно теоремы об инъективных пучках из Хартсхорна, да. Отделимый (судя по T.-T., нужно что-то вроде квазикомпактности + полуотделимости) случай не вполне пока понятен (хотя ясно, что нужно резольвенту Чеха писать, что ж еще). У вас с А. стек нетеров.

[posic.livejournal.com]

Я нашел ссылку: M. Boekstedt and A. Neeman, Homotopy limits in triangulated categories, Compositio Math. 1993, Sections 5-6.

[roma.livejournal.com]

хорошо, спасибо за информацию!

[roma.livejournal.com]

а вот квазиотделимостью слабО воспользоваться? :)

[posic.livejournal.com]

Точно, слабо. Полуотделимостью еще туда-сюда, квазиотделимостью совсем никуда.

[roma.livejournal.com]

забыл что такое полуотделимость (

[posic.livejournal.com]

Это когда есть база топологии из аффинных открытых подмножеств, все пересечения которых тоже аффинны. То, чего достаточно для аргумента с комплексом Чеха выше :-)

[roma.livejournal.com]

ну да, то есть когда диагональное вложение -- аффинный морфизм