Со схемами все же

[posic]

мне труднее работать, чем с некоммутативными кольцами и коалгебрами там всякими. Вот например, писать всюду "на всякий случай" предположение, что схема отделима -- это одно. А уметь пользоваться этим условием -- это вовсе даже другое.

На отделимой схеме можно писать комплекс Майера-Виеториса/Чеха по аффинному покрытию, и все функторы прямого образа в этом комплексе будут точными. Вот и вся проблема с Remark 1.B в текущей версии 1102.0261.

Не умеешь -- не берись? А вот я буду браться, и все тут. Патамушта амплуа такое.

(Между тем интересно, что для некоторых рассуждений достаточно на выбор либо отделимости (с точностью прямых образов с аффинных открытых подсхем), либо нетеровости (с хорошими свойствами инъективных пучков). Где-то я что-то об этом краем глаза видел написанным, да позабыл, где.) [Upd.: см. напр. Appendix B к Thomason-Trobaugh.]