Прямые образы матричных факторизаций
Aug. 1st, 2011 04:21 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posic1. При любом морфизме (нетеровых схем) можно взять прямой образ квазикогерентной матричной факторизации и получить аналогичную. Использовать инъективные резольвенты.
2. При любом морфизме конечной плоской размерности (нетеровых схем конечной размерности Крулля с достаточным числом векторных расслоений) можно взять прямой образ локально свободной матричной факторизации и получить аналогичную. Использовать комплекс Чеха (это я только что придумал, но, вроде, оно верно).
3. При любом морфизме, собственном в ограничении на локус нулей (регулярного сечения), можно взять прямой образ когерентной матричной факторизации и получить аналогичную. Использовать пункт 1, потом перейти к триангулированным категориям относительных особенностей и использовать теорему о сохранении когерентности производными прямыми образами при собственном морфизме.
4. Можно ли построить прямой образ локально свободной матричной факторизации конечного ранга (так, чтобы получить аналогичную) при собственном морфизме конечной плоской размерности? В случае, когда база регулярна, это следует из пункта 3, но приятно было бы избавиться от этого предположения.
Ранее на ту же тему -- http://posic.livejournal.com/563072.html
2. При любом морфизме конечной плоской размерности (нетеровых схем конечной размерности Крулля с достаточным числом векторных расслоений) можно взять прямой образ локально свободной матричной факторизации и получить аналогичную. Использовать комплекс Чеха (это я только что придумал, но, вроде, оно верно).
3. При любом морфизме, собственном в ограничении на локус нулей (регулярного сечения), можно взять прямой образ когерентной матричной факторизации и получить аналогичную. Использовать пункт 1, потом перейти к триангулированным категориям относительных особенностей и использовать теорему о сохранении когерентности производными прямыми образами при собственном морфизме.
4. Можно ли построить прямой образ локально свободной матричной факторизации конечного ранга (так, чтобы получить аналогичную) при собственном морфизме конечной плоской размерности? В случае, когда база регулярна, это следует из пункта 3, но приятно было бы избавиться от этого предположения.
Ранее на ту же тему -- http://posic.livejournal.com/563072.html
