posic | Асимметрия эквивалентностей категорий

(Мой начальник) М.Ц. считает, что у любой (важной) эквивалентности категорий есть сторона, являющаяся целью (про которую на самом деле хотелось бы все узнать), и сторона, являющаяся средством (с которой технически удобнее иметь дело, в связи с чем она и рассматривается).

Например, он говорит, что в соответствии Римана-Гильберта D-модули являются целью, а превратные пучки -- средством. Наверное, можно сказать, что в зеркальной симметрии A-модель (категория Фукаи, исчислительная геометрия) является целью, а B-модель (когерентные пучки, матричные факторизации) -- средством.

М.Ц. спрашивал меня, что является целью и что средством в производной D-Ω двойственности. Ответ, видимо, как выше -- D-модули являются целью, DG-модули над Ω -- средством. С последними в самом деле технически удобнее иметь дело, в некоторых отношениях -- например, с морфизмом многообразий связан морфизм пространств, окольцованных DG-алгебрами дифференциальных форм, и т.д.

Интересно, что следует считать целью и что средством в эквивалентности между матричными факторизациями и триангулированной категорией особенностей. (Видимо, категории особенностей -- цель, а матричные факторизации -- средство.)