![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicТеорема: копроизводная категория DG-модулей над Ω эквивалентна гомотопической категории DG-модулей над Ω, подлежащие градуированные Ω-модули которых являются инъективными градуированными Ω-модулями.
Доказательство: это утверждение верно для любой нетеровой квазикогерентной CDG-алгебры над нетеровой отделимой схемой. Существование таких резольвент устанавливается конструкцией из доказательства теоремы 3.7 (откуда идет ссылка на доказательство теоремы 3.6) из 0905.2621; единственность с точностью до гомотопической эквивалентности (не зависящая даже от нетеровости) следует из полуортогональности -- это теорема 3.5(a) из той же работы.
(Для конструкции важно существование достаточного числа инъективных объектов в категории квазикогерентных градуированных Ω-модулей; в общей ситуации с квазикогерентной алгеброй это следует, например, из теоремы Гротендика о существовании инъективных объектов в Ab5-категории с множеством образующих; в ситуации с когерентной алгеброй Ω, можно использовать Ω-модули, коиндуцированные с квазикогерентных инъективных O-модулей.)
Доказательство: это утверждение верно для любой нетеровой квазикогерентной CDG-алгебры над нетеровой отделимой схемой. Существование таких резольвент устанавливается конструкцией из доказательства теоремы 3.7 (откуда идет ссылка на доказательство теоремы 3.6) из 0905.2621; единственность с точностью до гомотопической эквивалентности (не зависящая даже от нетеровости) следует из полуортогональности -- это теорема 3.5(a) из той же работы.
(Для конструкции важно существование достаточного числа инъективных объектов в категории квазикогерентных градуированных Ω-модулей; в общей ситуации с квазикогерентной алгеброй это следует, например, из теоремы Гротендика о существовании инъективных объектов в Ab5-категории с множеством образующих; в ситуации с когерентной алгеброй Ω, можно использовать Ω-модули, коиндуцированные с квазикогерентных инъективных O-модулей.)
