![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicвидимо, выглядит примерно так. Будем рассматривать гладкие и/или компактные многообразия X над полем F, такие что соответствующее многообразие над сепарабельным замыканием F допускает стратификацию, в которой все страты -- аффинные пространства (т.е. является клеточным, cellular). Описать в терминах абсолютной группы Галуа поля F триангулированную подкатегорию в производной категории DM(F,Z/m) мотивов над F с конечными коэффициентами, порожденную мотивами таких многообразий X.
В таком виде эта задача может быть очень трудной, но можно попробовать порешать ее по кусочкам, начиная с подкатегории, порожденной мотивом какой-нибудь коники и его тейтовскими сдвигами, потом мотивом многообразия Севери-Брауэра и т.д. Кстати, в статье Triangulated categories of motives over a field есть какие-то слова про триангулированную категорию 1-мотивов (мотивов кривых), но что-то мне они не очень внятны.
В таком виде эта задача может быть очень трудной, но можно попробовать порешать ее по кусочкам, начиная с подкатегории, порожденной мотивом какой-нибудь коники и его тейтовскими сдвигами, потом мотивом многообразия Севери-Брауэра и т.д. Кстати, в статье Triangulated categories of motives over a field есть какие-то слова про триангулированную категорию 1-мотивов (мотивов кривых), но что-то мне они не очень внятны.
