Комментарии к предыдущему

[posic]

1. У пучка CDG-колец в смысле предыдущего постинга в общем случае нет подлежащего пучка градуированных колец (в обычном смысле слова). Есть только подлежащий пучок категорий градуированных модулей, а также пучок DG-категорий CDG-модулей. В частности, не имеет смысла говорить о том, чтобы подлежащий пучок градуированных колец был квазикогерентным и т.п.

2. Тем не менее, подлежащий пучок градуированных колец существует, если у градуированных колец сечений нулевая компонента лежит в центре. Например, если строить скручивания DG-алгебры де Рама в духе предыдущего постинга, у таких пучков CDG-колец будут подлежащие пучки градуированных колец, которые можно предполагать совпадающими с пучком алгебр дифференциальных форм. Кошулева двойственность будет сопоставлять таким образованиям пучки скрученных дифференциальных операторов со внутренними автоморфизмами в переклейках (т.е. пучками колец в обычном смысле уже не являющиеся).

3. Система элементов z в пучке CDG-колец образует что-то похожее на чеховский 2-коцикл с коэффициентами в группах обратимых элементов нулевых компонент градуированных колец. Если хотеть, чтобы такие когомологии были нетривиальны, например, в случае регулярной схемы и пучка O*, их надо вычислять не в топологии Зарисского. То есть пучки CDG-колец c 2-категорной структурой следует рассматривать либо в этальной топологии, либо в аналитической.

Comments

[vanja-y.livejournal.com]

Если CDG-кольца образуют 2-категорию, то наверное естественнее рассматривать стеки CDG-колец вместь пучков.

[posic.livejournal.com]

Наверное, то что описано в моем предыдущем постинге под именем пучка CDG-алгебр -- это и есть стек? Я в этом плохо разбираюсь.

[vanja-y.livejournal.com]

Там только описано чем заменить структуру предпучка, то есть, что вместо функторов надо рассматривать псевдофункторы. В случае стеков изменяются условия склеек (descent) , там начинают участвовать не только попарные, но и тройные пересечения открытых множеств (скоре всего эти условия описываются фразой "Система элементов z в пучке CDG-колец образует что-то похожее на чеховский 2-коцикл...").

[posic.livejournal.com]

Но вообще вы правы, да. То, что у меня описано -- это в любом случае только предпучок, или там престек. Вопрос же не вполне тривиальный в том, как сформулировать аксиому пучка, или там стека, в этой ситуации с внутренними автоморфизмами в переклейках.