Комментарии к предыдущему
Mar. 10th, 2011 04:05 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posic1. У пучка CDG-колец в смысле предыдущего постинга в общем случае нет подлежащего пучка градуированных колец (в обычном смысле слова). Есть только подлежащий пучок категорий градуированных модулей, а также пучок DG-категорий CDG-модулей. В частности, не имеет смысла говорить о том, чтобы подлежащий пучок градуированных колец был квазикогерентным и т.п.
2. Тем не менее, подлежащий пучок градуированных колец существует, если у градуированных колец сечений нулевая компонента лежит в центре. Например, если строить скручивания DG-алгебры де Рама в духе предыдущего постинга, у таких пучков CDG-колец будут подлежащие пучки градуированных колец, которые можно предполагать совпадающими с пучком алгебр дифференциальных форм. Кошулева двойственность будет сопоставлять таким образованиям пучки скрученных дифференциальных операторов со внутренними автоморфизмами в переклейках (т.е. пучками колец в обычном смысле уже не являющиеся).
3. Система элементов z в пучке CDG-колец образует что-то похожее на чеховский 2-коцикл с коэффициентами в группах обратимых элементов нулевых компонент градуированных колец. Если хотеть, чтобы такие когомологии были нетривиальны, например, в случае регулярной схемы и пучка O*, их надо вычислять не в топологии Зарисского. То есть пучки CDG-колец c 2-категорной структурой следует рассматривать либо в этальной топологии, либо в аналитической.
2. Тем не менее, подлежащий пучок градуированных колец существует, если у градуированных колец сечений нулевая компонента лежит в центре. Например, если строить скручивания DG-алгебры де Рама в духе предыдущего постинга, у таких пучков CDG-колец будут подлежащие пучки градуированных колец, которые можно предполагать совпадающими с пучком алгебр дифференциальных форм. Кошулева двойственность будет сопоставлять таким образованиям пучки скрученных дифференциальных операторов со внутренними автоморфизмами в переклейках (т.е. пучками колец в обычном смысле уже не являющиеся).
3. Система элементов z в пучке CDG-колец образует что-то похожее на чеховский 2-коцикл с коэффициентами в группах обратимых элементов нулевых компонент градуированных колец. Если хотеть, чтобы такие когомологии были нетривиальны, например, в случае регулярной схемы и пучка O*, их надо вычислять не в топологии Зарисского. То есть пучки CDG-колец c 2-категорной структурой следует рассматривать либо в этальной топологии, либо в аналитической.
