То в жар, то в холод
Nov. 7th, 2010 09:27 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
Теперь мне кажется, что моя последняя конструкция является хорошим кандидатом в триангулированную категорию мотивных пучков с конечными коэффициентами, порожденную мотивами многообразий относительной размерности 0, подкрученными на мотивы Тейта (все -- над фиксированным гладким многообразием). Неэтальные многообразия относительной размерности 0, конечно, надо разрешать как-то, чтобы уместить их в эту категорию (скажем, просто разбивать в объединение стратов, этальных над своими образами, которые к тому же должны быть гладки). Или, может быть, это скорее мотивы с компактным носителем многообразий относительной размерности 0, и их категория отличается от категории обычных мотивов таких многообразий?
Так или иначе, если ограничиться просто Ext-ами между сдвигами локально постоянных пучков множеств, или даже Ext-ами из произвольных пучков множеств в сдвиги локально постоянных, то мне сейчас кажется, что мое рассуждение проходит и доказывает их изоморфизм с тем, что предсказывает гипотеза Бейлинсона-Лихтенбаума. В предположении кошулевости больших колец, описывающих мотивы Артина-Тейта над полями (все сразу, т.е. без ограничения сверху на допускаемые конечные расширения поля).
Дальнейшее продумывание сего предмета следует начать с изучения категорий (конструктивных) пучков множеств в этальной топологии. Т.е., попросту, топосов.
P.S. Собственно, на первых порах можно обойтись без пучков множеств, просто заменив "пучки Z/m-модулей, ассоциированные с пучками множеств" на "продолжения нулем постоянных пучков Z/m с этальных морфизмов". Тогда на таких точных категориях фильтрованных пучков перестанут действовать прямые образы при замкнутых вложениях, которые, конечно, приятно было бы иметь, но в вычислении Ext-ов, которое я имею в виду, они, кажется, не используются. Можно для начала попробовать убедиться, что это вычисление все-таки проходит.
Так или иначе, если ограничиться просто Ext-ами между сдвигами локально постоянных пучков множеств, или даже Ext-ами из произвольных пучков множеств в сдвиги локально постоянных, то мне сейчас кажется, что мое рассуждение проходит и доказывает их изоморфизм с тем, что предсказывает гипотеза Бейлинсона-Лихтенбаума. В предположении кошулевости больших колец, описывающих мотивы Артина-Тейта над полями (все сразу, т.е. без ограничения сверху на допускаемые конечные расширения поля).
Дальнейшее продумывание сего предмета следует начать с изучения категорий (конструктивных) пучков множеств в этальной топологии. Т.е., попросту, топосов.
P.S. Собственно, на первых порах можно обойтись без пучков множеств, просто заменив "пучки Z/m-модулей, ассоциированные с пучками множеств" на "продолжения нулем постоянных пучков Z/m с этальных морфизмов". Тогда на таких точных категориях фильтрованных пучков перестанут действовать прямые образы при замкнутых вложениях, которые, конечно, приятно было бы иметь, но в вычислении Ext-ов, которое я имею в виду, они, кажется, не используются. Можно для начала попробовать убедиться, что это вычисление все-таки проходит.
no subject
Date: 2010-11-07 07:33 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-07 07:39 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-07 07:44 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-07 07:50 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-07 08:07 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-07 08:23 pm (UTC)Если угодно, из категории мотивных пучков на Y должен быть функтор "прямого образа в точку" в категорию мотивов над полем. Этот функтор должен переводить относительный мотив (мотивный пучок) X над Y в (абсолютный) мотив X (над полем). Это отвечает на ваш вопрос?
no subject
Date: 2010-11-07 08:24 pm (UTC)