То в жар, то в холод

[posic]

Теперь мне кажется, что моя последняя конструкция является хорошим кандидатом в триангулированную категорию мотивных пучков с конечными коэффициентами, порожденную мотивами многообразий относительной размерности 0, подкрученными на мотивы Тейта (все -- над фиксированным гладким многообразием). Неэтальные многообразия относительной размерности 0, конечно, надо разрешать как-то, чтобы уместить их в эту категорию (скажем, просто разбивать в объединение стратов, этальных над своими образами, которые к тому же должны быть гладки). Или, может быть, это скорее мотивы с компактным носителем многообразий относительной размерности 0, и их категория отличается от категории обычных мотивов таких многообразий?

Так или иначе, если ограничиться просто Ext-ами между сдвигами локально постоянных пучков множеств, или даже Ext-ами из произвольных пучков множеств в сдвиги локально постоянных, то мне сейчас кажется, что мое рассуждение проходит и доказывает их изоморфизм с тем, что предсказывает гипотеза Бейлинсона-Лихтенбаума. В предположении кошулевости больших колец, описывающих мотивы Артина-Тейта над полями (все сразу, т.е. без ограничения сверху на допускаемые конечные расширения поля).

Дальнейшее продумывание сего предмета следует начать с изучения категорий (конструктивных) пучков множеств в этальной топологии. Т.е., попросту, топосов.

P.S. Собственно, на первых порах можно обойтись без пучков множеств, просто заменив "пучки Z/m-модулей, ассоциированные с пучками множеств" на "продолжения нулем постоянных пучков Z/m с этальных морфизмов". Тогда на таких точных категориях фильтрованных пучков перестанут действовать прямые образы при замкнутых вложениях, которые, конечно, приятно было бы иметь, но в вычислении Ext-ов, которое я имею в виду, они, кажется, не используются. Можно для начала попробовать убедиться, что это вычисление все-таки проходит.