Кошулевость алгебры замкнутых форм

[posic]

Развитие http://posic.livejournal.com/445407.html

Пусть (Ω,d) -- неотрицательно градуированная DG-алгебра с повышающим дифференциалом над полем k, (A,0) -- другая такая же алгебра, но с нулевым дифференциалом, (A,0) → (Ω,d) -- морфизм DG-алгебр. Предположим, что градуированная алгебра A кошулева (в частности, A₀=k). Предположим далее, что алгебра когомологий H=H(Ω,d) является кошулевым левым A-модулем. Тогда следующие два условия эквивалентны:

а) алгебра Ω является кошулевым левым A-модулем; и
б) положительно градуированная часть Z_≥1 ядра Z дифференциала d на Ω является кошулевым левым A-модулем в градуировке, сдвинутой на 1.

Если эти условия выполнены, то алгебра Z' = k ⊕ Z₁ ⊕ Z₂ ⊕ ... ⊂ Z кошулева.

Доказательство: рассмотреть две спектральные последовательности гипергомологий для комплекса ...→ Ω → Ω → Z и производного функтора Tor^A(-,k).

25.07.10 19:00 - Update. Я ошибся -- только из а) следует б).

Comments

[talgaton.livejournal.com]

Вы бы видели как Ваш пост выглядит в моей френд ленте.
выше вашего поста:
" уй. Только абсолютно бездушный и бесчувственный человек может спокойно принимать окружающую (временно) действительность, ещё и других учить, что делать.
Уничтожать, блядь, как класс."

ниже:
Петербургских предпринимателей вытесняет азербайджанская мафия, избивая и угрожая убийством.

так вот и живем.