Статья про мотивы Артина-Тейта

[posic]

http://positselski.narod.ru

Введение + 8 секций = 42 страницы. Уже покрыт, в сильно обобщенном виде, материал, который предполагалось включить сюда, так что той статьи, видимо, не будет.

Уже написано все про кошулевость произвольных неотрицательно градуированных колец. (В этом контексте имеется ссылка на работу В.Р. в Comptes Rendus-1984.) Пока что много открытых отсылок на планируемые аппендиксы, что может мешать чтению.

Доказательство основной теоремы о мотивах А.-Т. с конечными коэффициентами уже есть (не считая побочного вопроса о конструкции функтора из производной категории в триангулированную), обсуждения пока еще нет (кроме как во введении).

Эта статья содержит куски текста, написанные не позже 1998 года, наряду с основным текстом этого года -- тоже в своем роде рекорд. Впрочем, с книжкой про квадратичные алгебры было то же самое.

Вообще история здесь такая -- в 97 году, воображая себе свою будущую диссертацию, я имел в виду, что там будут три части. Написать из них удалось одну (про гипотезу Богомолова), которая и стала диссертацией, и была защищена в 98. Правильное понимание предмета этой части было достигнуто в 2001, и опубликована в журнале она была, в соответственно переписанном виде, в 2005.

Ненаписанные вторая и третья части предполагались быть как раз про мотивы Тейта и что кошулевость влечет производность типа t-структуры. Правильное понимание там было, кажется, достигнуто в 2010, и сейчас это записывается.

Ранее на ту же тему -- http://posic.livejournal.com/411408.html

Comments

[(Anonymous)]

What about Lurie, DAG-VI p. 92?
V. Hinich

[hippie57.livejournal.com]

Well, I will take a look, thank you. I spoke with Lurie (rather than read his works up to DAG VI), and my impression is that Koszul duality for monoidal infinity-categories and categorical modules is tricky. Dennis has some examples where it just fails to work. That's why I think a more refined understanding of weak equivalences for categorical comodules over comonoidal infinity-categories (in the spirit of Lenya's work) is required. Also I would prefer DG-language to infinity-category one.

An example where the Koszul formalism does work: consider an algebraic group G. Sheaves on BG and sheaves on G are two Koszul dual (DG)-categories. One of the monoidal structures (actually, the comonoidal one) is given by pull-back under the group multiplication, the other one is just (outer?) tensor product. We get that the model category of DG-categories over BG is equivalent to the model category of DG-categories (co)acted by sheaves on G. Yet some examples very close to this one turn out to be tricky. One needs some formalism to deal with this stuff.