> надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая. > Может быть, решетки подойдут
Вы не знаете, есть ли по этому поводу какие-то материалы?... Может быть, всякие нововведения типа мультикатегорий, ну и хорошо разобранных n-категорий, это и есть меньшая жёсткость?
Термин "мультикатегории" не употребляется или во всяком случае я его никогда не слышал. С поликатегориями (n-категориями или бесконечность-категориями) вообще все непросто, сейчас народ их осваивает, но я в этом не разбираюсь. Материалы по этому поводу -- труды человека по имени Jacob Lurie.
При чем тут решетки -- загадка. В каком смысле они могли бы заменить категории, я не могу себе вообразить.
Мультикатегории, это где "стрелки" n-арные. Кратко написано тут -> http://ncatlab.org/nlab/show/multicategory Там же, есть ссылка на Tom Leinster (2004). Higher Operads, Higher Categories, где я это и прочитал... Правда, до сих пор, я не понял, зачем это надо.
А надо это, наверно, затем, что мультикатегории находятся в таком же отношении к операдам, как обычные категории к унитальным полугруппам (или предаддитивные категории -- к кольцам). Но это вы наверняка гораздо лучше меня понимаете, раз читали такую книжку.
Вроде, псевдотензорные -- это когда есть действие симметрической группы. Псевдомоноидальные --- это аналог несимметрической операды. Операда, кстати, по причинам, мне неизвестным, в русском языке женского рода.
Операда, конечно, женского рода, а вот такую разницу между моноидальными и тензорными категориями мне усвоить трудновато. Потому что тензорное произведение над некоммутативным кольцом несимметрично. Но это неважно, конечно.
О, вот, кстати, ты мне можешь внятно обьяснить такое? Есть понятие левого и правого псевдомоноидального модуля над псевдомоноидальной категорией. Ты сам его легко придумаешь, тут первое, что приходит в голову, верно. Теперь требуется написать бар-конструкцию для псевдомоноидальной категории и пары из ее левой и правой модульных категорий. Замечу, что ассоциативности везде нестрогие. Я даже знаю, где такое коротко написано, но по-моему, это очень хорошее упражхение для когомолога (а я его не сделал). Все участвующие категории можно считать ДГ. На выходе должла быть просто ДГ-категория.
> > надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая. > > Может быть, решетки подойдут
Очень интересно, что имел в виду И.М.
Если наивно подойти, то частичные порядки -- самые жесткие из категорий (не более одной стрелки между объектами, и никаких нетривиальных изоморфизмов), и, тем самым, совсем нет места для популярных сейчас "слабых" аксиом (в n-категориях, и т.п.), с помощью которых пытаются преодолеть "жёсткость".
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2009-12-23 05:47 pm (UTC)> надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая.
> Может быть, решетки подойдут
Вы не знаете, есть ли по этому поводу какие-то материалы?...
Может быть, всякие нововведения типа мультикатегорий,
ну и хорошо разобранных n-категорий, это и есть меньшая жёсткость?
no subject
Date: 2009-12-23 05:57 pm (UTC)При чем тут решетки -- загадка. В каком смысле они могли бы заменить категории, я не могу себе вообразить.
no subject
Date: 2009-12-23 06:35 pm (UTC)Кратко написано тут ->
http://ncatlab.org/nlab/show/multicategory
Там же, есть ссылка на
Tom Leinster (2004). Higher Operads, Higher Categories,
где я это и прочитал...
Правда, до сих пор, я не понял, зачем это надо.
> труды человека по имени Jacob Lurie
Спасибо, посмотрю!
no subject
Date: 2009-12-23 06:54 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-23 07:00 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-23 07:07 pm (UTC)Мне, с первого взгляда, по названию,
уже очень понравились 2 работы ;-)
То есть, ссылка уже оказалась очень интересной!
no subject
Date: 2009-12-23 07:04 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-23 07:38 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-23 07:50 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-23 08:01 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-23 08:09 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-23 08:07 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-23 08:19 pm (UTC)no subject
Date: 2009-12-24 03:26 pm (UTC)Просто примеров мало в голову приходит.
Ну, так и должно быть.
no subject
Date: 2009-12-29 09:36 am (UTC)Любую категорию (даже n-категорию) можно заменить на ее нерв. Его можно считать poset'ом (poset путей в категории, типа), но это не решетка, все же…
no subject
Date: 2009-12-25 08:50 pm (UTC)> > Может быть, решетки подойдут
Очень интересно, что имел в виду И.М.
Если наивно подойти, то частичные порядки -- самые жесткие из категорий (не более одной стрелки между объектами, и никаких нетривиальных изоморфизмов), и, тем самым, совсем нет места для популярных сейчас "слабых" аксиом (в n-категориях, и т.п.), с помощью которых пытаются преодолеть "жёсткость".
Интересная загадка..
no subject
Date: 2009-12-26 07:35 am (UTC)