Leonid Positselski

Великолепно!

> надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая.
> Может быть, решетки подойдут

Вы не знаете, есть ли по этому поводу какие-то материалы?...
Может быть, всякие нововведения типа мультикатегорий,
ну и хорошо разобранных n-категорий, это и есть меньшая жёсткость?

From:

Термин "мультикатегории" не употребляется или во всяком случае я его никогда не слышал. С поликатегориями (n-категориями или бесконечность-категориями) вообще все непросто, сейчас народ их осваивает, но я в этом не разбираюсь. Материалы по этому поводу -- труды человека по имени Jacob Lurie.

При чем тут решетки -- загадка. В каком смысле они могли бы заменить категории, я не могу себе вообразить.

From:

Мультикатегории, это где "стрелки" n-арные.
Кратко написано тут ->
http://ncatlab.org/nlab/show/multicategory
Там же, есть ссылка на
Tom Leinster (2004). Higher Operads, Higher Categories,
где я это и прочитал...
Правда, до сих пор, я не понял, зачем это надо.

> труды человека по имени Jacob Lurie

Спасибо, посмотрю!

From:

О, спасибо, я не знал, что есть такое слово. Главное, что мультикатегории и поликатегории суть две совершенно разные штуковины.

From:

udod.livejournal.com

Это эээ займет некоторое время:)

From:

А надо это, наверно, затем, что мультикатегории находятся в таком же отношении к операдам, как обычные категории к унитальным полугруппам (или предаддитивные категории -- к кольцам). Но это вы наверняка гораздо лучше меня понимаете, раз читали такую книжку.

From:

Разумеется, займёт.
Мне, с первого взгляда, по названию,
уже очень понравились 2 работы ;-)
То есть, ссылка уже оказалась очень интересной!

From:

Мультикатегории в узких кругах известны еще под именем псевдо-моноидальных категорий. По совершенно понятной причине.

From:

Или псевдотензорных. И это верно, да.

From:

Вроде, псевдотензорные -- это когда есть действие симметрической группы. Псевдомоноидальные --- это аналог несимметрической операды. Операда, кстати, по причинам, мне неизвестным, в русском языке женского рода.

From:

О, вот, кстати, ты мне можешь внятно обьяснить такое? Есть понятие левого и правого псевдомоноидального модуля над псевдомоноидальной категорией. Ты сам его легко придумаешь, тут первое, что приходит в голову, верно. Теперь требуется написать бар-конструкцию для псевдомоноидальной категории и пары из ее левой и правой модульных категорий. Замечу, что ассоциативности везде нестрогие. Я даже знаю, где такое коротко написано, но по-моему, это очень хорошее упражхение для когомолога (а я его не сделал). Все участвующие категории можно считать ДГ. На выходе должла быть просто ДГ-категория.

From:

Операда, конечно, женского рода, а вот такую разницу между моноидальными и тензорными категориями мне усвоить трудновато. Потому что тензорное произведение над некоммутативным кольцом несимметрично. Но это неважно, конечно.

From:

Да, и если на то пошло, вопрос -- как это дело связано с бар-двойственностью для операд.

From:

Как-то так и понимаю...
Просто примеров мало в голову приходит.
Ну, так и должно быть.

From:

anhinga-anhinga.livejournal.com

> > надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая.
> > Может быть, решетки подойдут

Очень интересно, что имел в виду И.М.

Если наивно подойти, то частичные порядки -- самые жесткие из категорий (не более одной стрелки между объектами, и никаких нетривиальных изоморфизмов), и, тем самым, совсем нет места для популярных сейчас "слабых" аксиом (в n-категориях, и т.п.), с помощью которых пытаются преодолеть "жёсткость".

Интересная загадка..

From: