Помощь зала

[posic]

Где в литературе обсуждается двойственность между представлениями алгебр Вирасоро/Каца-Муди с дополнительными центральными зарядами (c и 26-c для Вирасоро)? Я знаю об этом из фольклора, и я даже сам об этом лекции читал, но теперь пришло время, когда мне нужно на что-нибудь сослаться.

Пока что я нашел только старую заметку Б.Ф. и Д.Ф., где об этом говорится в двух фразах в Замечании в конце. Нет ли более поздних и подробных источников? Особенно хотелось бы найти ссылку, где обсуждалось бы распространение двойственности на комплексы и появление ацикличных комплексов как соответветствующих ненулевым модулям.

Update: http://mathoverflow.net/questions/6923/complexes-of-representations-with-complementary-central-charges

Comments

[etre-moral.livejournal.com]

из подробной статьи Ф+Ф про модули Верма и прочее в англоязычном сборнике под редакцией Вершика и Желобенко я знаю вот такую ссылку -
http://www.mathnet.ru/php/journal.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=2354&year=1984&volume=39&issue=2&fpage=195&lpage=196&option_lang=rus - я уверен, что ты это знаешь, но мало ли

[posic.livejournal.com]

О, эту ссылку я, конечно, знаю, но на нужную мне тему там говорится еще меньше, чем в той, что я дал выше.

Зато я только сейчас заметил, что Ф. вполне правильно называет полубесконечные гомологии именно полубесконечными гомологиями, а не "полубесконечными когомологиями". И в книжке Б. и Д. про киральные алгебры тоже слово гомологии в этом месте употребляется. Задача по переименованию "полубесконечных когомологий" в полубесконечные гомологии (чтобы освободить место для *настоящих* полубесконечных когомологий) стоит не совсем в том виде, в котором мне казалось, что она стоит.

[etre-moral.livejournal.com]

ОК. В таком случае надо скорее всего искать радикально другой источник ссылок, поскольку две фразы в конце заметки, на которую ссылаешься ты, превратились в три или четыре фразы в подробной английской статье, и там говорится, что за разъяснениями надо в статью, на которую я тебе кинул ссылку. :)

[posic.livejournal.com]

Электронной версии подробной английской статьи нет ли часом у тебя?

[etre-moral.livejournal.com]

Есть, завтра пришлю или выложу (оставил жёсткий диск на работе...).

[posic.livejournal.com]

Вот мне прислали статью Representations of the Virasoro algebra, авторства F&F, так что видимо уже не нужно, спасибо.

Может быть, действительно, кроме Б.Ф.-Д.Ф., кто-нибудь еще писал что-нибудь на эту тему?

[etre-moral.livejournal.com]

Да, это та самая.

Про другие источники - я сейчас посмотрел в каких-то наугад взятых местах, практически все ссылаются либо на Ф+Ф, либо на Rocha-Caridi+Wallach, которых у меня нет, и даже доступа к ним нет. Очень странно - ибо вроде как в фольклоре это и впрямь вполне существует...

[etre-moral.livejournal.com]

посмотрел Rocha-Caridi+Wallach - там тоже не фонтан, увы

[posic.livejournal.com]

Если ты уже раздобыл R-C + W в электронном виде, то пришли мне, пожалуйста. Хотя я что-то не вижу этого вообще нигде (как я понимаю, речь идет про Trans. AMS
277, 1983).

Если никто не написал об этом в случае Вирасоро, может быть, кто-то написал в случае Каца-Муди? Хотя R-C + W, судя по заглавию, писали и про то, и про другое...

[etre-moral.livejournal.com]

послал на почту на яндексе (это правильный адрес?)
это не TAMS, а Math Zeit, впрочем, - в тех местах, где на них ссылаются про двойственность, вроде именно на этот текст ссылка

[posic.livejournal.com]

Я получил, спасибо!

Может быть, кто-то все-таки делал то же самое для аффинных алгебр Ли?