О единстве наук(и)
Sep. 18th, 2009 08:39 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttp://flying-bear.livejournal.com/818929.html
А.А.К. принадлежит замечательная формулировка: математика состоит из трех разделов -- алгебры, геометрии, и анализа -- каждый из которых содержит два других. Он же объяснял, перефразируя это высказывание, что заниматься следует какой-нибудь такой областью или вопросом, который содержит в себе всю математику. Не исключено, что он говорил это прямо лично мне, в том смысле, чтобы я подумал, обладает ли тема моих занятий указанным свойством. (Тогда мне казалось, что нет, и это меня огорчало, но теперь я думаю, что, может быть, да.)
А.А.К. принадлежит замечательная формулировка: математика состоит из трех разделов -- алгебры, геометрии, и анализа -- каждый из которых содержит два других. Он же объяснял, перефразируя это высказывание, что заниматься следует какой-нибудь такой областью или вопросом, который содержит в себе всю математику. Не исключено, что он говорил это прямо лично мне, в том смысле, чтобы я подумал, обладает ли тема моих занятий указанным свойством. (Тогда мне казалось, что нет, и это меня огорчало, но теперь я думаю, что, может быть, да.)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2009-09-18 05:52 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-18 06:19 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-18 06:22 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-19 07:27 am (UTC)no subject
Date: 2009-09-19 09:56 am (UTC)no subject
Date: 2009-09-19 11:11 am (UTC)Сейчас уже давно известно, что почти весь классический матанализ 18-первой половины 19 века, а также и функциональный анализ, можно построить в рамках аксиоматических систем, по силе эквивалентных арифметике; самое важное в нем можно формализовать и в рамках систем, по силе соответствующих слабым подсистемам арифметики. Просто сколько-нибудь приличная функция однозначно определяется своим ограничением на рациональные числа, а ее значения в рациональных числах можно задавать алгоритмами для приближений; или можно саму функцию аппроксимировать ступенчатыми, и т.п. Использование мощных теоретико-множественных аксиом в анализе и алгебре -- вопрос либо простоты и удобства, либо желания заниматься достаточно специальными вопросами.
no subject
Date: 2009-09-18 08:32 pm (UTC)натуральные числа -> целые -> рациональные -> вещественные -> комплексные
каждый следующая система сложнее предыдущей с точки зрения человека, только начинающего изучать эти числа -- и каждая следующая система проще предыдущей с точки зрения человека, уверенно овладевшего их определениями и базовыми свойствами. И каждая следующая из этих систем для того и вводится, что она, если научиться ею пользоваться, проще предыдущей. Так математики на это смотрят, во всяком случае.
no subject
Date: 2009-09-18 09:07 pm (UTC)гормональным что ли явлением, что человеку после определенного возраста свойственно меньше дергаться, быть спокойнее и на каком-то уровне уверенней в себе, чем молодому )
no subject
Date: 2009-09-18 09:13 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-20 07:37 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-20 07:51 pm (UTC)Пока эта задача не решилась, она рассматривалась как неразрешимая (а которые меня не читают -- некоторые из тех -- и сейчас считают ее неразрешимой, и даже чуть ли не очевидно неразрешимой). Хотя Й.Б. и потом В.В. говорили мне, что она должна решаться.
no subject
Date: 2009-09-18 09:38 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-18 10:08 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-18 10:37 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-19 05:48 am (UTC)no subject
Date: 2009-09-20 07:54 pm (UTC)Сходите сюда -- http://bravchick.livejournal.com/17365.html -- и дальше по ссылкам. Если и это не поможет, значит так тому и быть.
no subject
Date: 2009-09-21 05:18 am (UTC)