О двух двойственных свойствах колец

[posic]

Рассмотрим два важных свойства кольца R:

(*) Счетные произведения проективных левых R-модулей имеют конечную проективную размерность.

(**) Счетные суммы инъективных R-модулей имеют конечную инъективную размерность.

Пусть S -> R -- морфизм колец. Тогда если R является конечно-порожденным проективным правым S-модулем, то R обладает свойством (*), как только S обладает свойством (*). Аналогично, если R является конечно-порожденным проективным левым S-модулем, то R обладает свойством (**), как только S обладает свойством (**).

Не Бог весть что, конечно, но все же. Особенно в сочетании с прежним замечанием, что горенштейновы кольца обладают свойствами (*) и (**).

Comments

[vanja-y.livejournal.com]

Здесь какая-то опечатка: "...если R является конечно-порожденным проективным левым R-модулем....".

[posic.livejournal.com]

S-модулем, конечно. Спасибо, исправлено.