Центрально-тензорное произведение двух колец над общим некоммутативным подкольцом

[posic]

Пусть A и B -- два некоммутативных кольца, снабженных морфизмами колец из одного и того же кольца R, т.е. R→A и R→B. Рассмотрим в тензорном произведении A⊗_RB подгруппу С всех элементов c, таких что rc = cr для всех r∈R (равенство в A⊗_RB). Тогда С является некоммутативным кольцом относительно умножения (a'⊗b')(a''⊗b'') = a''a'⊗b'b''.