Вот я думаю
Jun. 15th, 2023 11:07 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posic- с аффинной схемой можно связать одну абелеву категорию
- с аффинной формальной схемой (или инд-аффинной инд-схемой) можно связать две абелевы категории
- с неаффинной схемой можно связать одну абелеву и одну точную категорию
- с неаффинной формальной схемой можно связать одну абелеву и три точные категории
Это не считая подкатегорий -- выше посчитаны только такие категории, которые не вкладываются одна в другую. (Иначе уже с аффинной схемой можно связать категорию всех модулей, инъективных, плоских, проективных и т.д.)
Более того -- все это только разновидности когерентных пучков. Ну, квазикогерентных. Ничего конструктивного, ничего D-модульного здесь не посчитано. Пучки модулей над пучком колец функций, не обладающие свойствами когерентности, не рассматриваются.
С каждой абелевой или точной категорией можно связать две-три триангулированные категории (обычную и экзотические производные категории неограниченных комплексов). Многочисленные триангулированные эквивалентности связывают между собой многочисленные триангулированные категории, которые можно породить из упомянутых абелевых и точных категорий...
Вот я думаю: by any stretch of the imagination, конструкции и свойства таких категорий могут представлять интерес для алгебраического геометра?
- с аффинной формальной схемой (или инд-аффинной инд-схемой) можно связать две абелевы категории
- с неаффинной схемой можно связать одну абелеву и одну точную категорию
- с неаффинной формальной схемой можно связать одну абелеву и три точные категории
Это не считая подкатегорий -- выше посчитаны только такие категории, которые не вкладываются одна в другую. (Иначе уже с аффинной схемой можно связать категорию всех модулей, инъективных, плоских, проективных и т.д.)
Более того -- все это только разновидности когерентных пучков. Ну, квазикогерентных. Ничего конструктивного, ничего D-модульного здесь не посчитано. Пучки модулей над пучком колец функций, не обладающие свойствами когерентности, не рассматриваются.
С каждой абелевой или точной категорией можно связать две-три триангулированные категории (обычную и экзотические производные категории неограниченных комплексов). Многочисленные триангулированные эквивалентности связывают между собой многочисленные триангулированные категории, которые можно породить из упомянутых абелевых и точных категорий...
Вот я думаю: by any stretch of the imagination, конструкции и свойства таких категорий могут представлять интерес для алгебраического геометра?
no subject
Date: 2023-06-15 09:32 pm (UTC)- с аффинной схемой можно связать одну абелеву категорию — модулей над кольцом
- с аффинной формальной схемой (или инд-аффинной инд-схемой) можно связать две абелевы категории — модулей кручения и контрамодулей
- с неаффинной схемой можно связать одну абелеву и одну точную категорию — квазикогерентных пучков и контрагерентных копучков
- с неаффинной формальной схемой можно связать одну абелеву и три точные категории — квазикогерентных пучков кручения, плоских про-квазикогерентных про-пучков, локально инъективных инд-контрагерентных инд-копучков, контрагерентных копучков контрамодулей
Это может быть интересно алгебраическому геометру? Если нет, то что из моей деятельности, примыкающей к алгебраической геометрии, может быть ему интересно?