Может быть, вот какой момент полезно отметить: разница между взглядом на центральные расширения алгебр векторных полей/токов как присущие векторным полям/токам и взгляде на те же центральные расширения как присущие произвольным тейтовским алгебрам Ли отражается в разнице естественных нормировок этих центральных расширений. Например, для Вирасоро там вылезает пресловутая константа 26, а для Каца-Муди -- дуальное (кажется) число Кокстера или что-то такое. То есть вот эти вирасоровские 26 или 26/12 или что там оказываются единицей в нормировке канонического центрального расширения тейтовской алгебры Ли.
Там может быть дело в том, что каноническое центральное расширение тейтовской алгебры Ли индуцируется с ее присоединенного представления, в то время как у конкретных алгебр Ли часто бывают и более простые и естественные представления, чем присоединенное. А может быть, дело не только в этом. Так или иначе, я, к сожалению, совсем небольшой специалист по этим центральным расширениям, тем более с коэффициентами в произвольной коммутативной алгебре и т.д. Это очень популярная тема, о ней написано множество статей, в том числе и очень знаменитыми людьми. Кажется, включая Делиня.
Кроме того, надо сказать, что наше с Сережей доказательство факта возникновения канонического центрального расширения при сравнении левой и правой полуалгебр, связанных с тейтовской парой Хариш-Чандры, является чисто вычислительным. Никакого хорошего, прозрачного, концептуального и т.д. объяснения этому явлению науке не известно. Если не считать таковым совсем уж расплывчатые и ни к какому строгому аргументу не привязанные слова о том, что каноническое центральное расширение является высшим аналогом следового характера [а след присоединенного представления отвечает за разницу между формами объема и функциями (на алгебраической группе), а формы объема отвечают за разницу между левыми и правыми D-модулями, а переход от левых к правым D-модулям нужен для свободной манипуляции их прямыми и обратными образами (которые подразумеваются в конструкции полуалгебры, связанной с формальной окрестностью замкнутой подгруппы в алгебраической группе)].
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2009-09-29 10:04 pm (UTC)Там может быть дело в том, что каноническое центральное расширение тейтовской алгебры Ли индуцируется с ее присоединенного представления, в то время как у конкретных алгебр Ли часто бывают и более простые и естественные представления, чем присоединенное. А может быть, дело не только в этом. Так или иначе, я, к сожалению, совсем небольшой специалист по этим центральным расширениям, тем более с коэффициентами в произвольной коммутативной алгебре и т.д. Это очень популярная тема, о ней написано множество статей, в том числе и очень знаменитыми людьми. Кажется, включая Делиня.
Кроме того, надо сказать, что наше с Сережей доказательство факта возникновения канонического центрального расширения при сравнении левой и правой полуалгебр, связанных с тейтовской парой Хариш-Чандры, является чисто вычислительным. Никакого хорошего, прозрачного, концептуального и т.д. объяснения этому явлению науке не известно. Если не считать таковым совсем уж расплывчатые и ни к какому строгому аргументу не привязанные слова о том, что каноническое центральное расширение является высшим аналогом следового характера [а след присоединенного представления отвечает за разницу между формами объема и функциями (на алгебраической группе), а формы объема отвечают за разницу между левыми и правыми D-модулями, а переход от левых к правым D-модулям нужен для свободной манипуляции их прямыми и обратными образами (которые подразумеваются в конструкции полуалгебры, связанной с формальной окрестностью замкнутой подгруппы в алгебраической группе)].