Зима 2022-23 годов подходит к концу
Feb. 25th, 2023 09:39 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЯ все еще повышаю уровень моря вокруг понятия контрагерентного копучка, придуманного в 2012 году с целью повысить уровень моря вокруг понятия контрапроизводной категории, придуманного в 1999 году с целью повысить уровень моря вокруг производной неоднородной кошулевой двойственности, о которой я начал размышлять в 1992 году.
И я считаю, что это хорошо и правильно, так и надо. Помимо прочего, с тех пор обнаружилась масса приложений, начиная с полубесконечной гомологической алгебры и т.д. Выношу из-под замка короткую математическую мораль, к которой мы, кажется, постепенно приходим:
В статье с Сашей Е. все было хорошо написано, но с тех пор прошли 12 лет, и мы тут поняли такую простую вещь, что при определении полной подкатегории коацикличных объектов замыкать нужно относительно прямых пределов, а не прямых сумм.
Звучит банально, но за этим стоят сложные теоремы, показывающие, что с замыканием относительно прямых пределов конструкция хорошо работает в большой общности. А что мораль короткая, так это лучше, чем длинная.
У разных людей, конечно, могут быть разные резоны интересоваться прямыми пределами (или может не быть никаких). Мои состоят в том, что плоские модули -- это прямые пределы проективных, а вокруг разницы между проективными и плоскими модулями в основном вращаются технические трудности теории контрагерентных копучков. Впрочем, и теории квазикогерентных пучков -- отчасти тоже.
И я считаю, что это хорошо и правильно, так и надо. Помимо прочего, с тех пор обнаружилась масса приложений, начиная с полубесконечной гомологической алгебры и т.д. Выношу из-под замка короткую математическую мораль, к которой мы, кажется, постепенно приходим:
В статье с Сашей Е. все было хорошо написано, но с тех пор прошли 12 лет, и мы тут поняли такую простую вещь, что при определении полной подкатегории коацикличных объектов замыкать нужно относительно прямых пределов, а не прямых сумм.
Звучит банально, но за этим стоят сложные теоремы, показывающие, что с замыканием относительно прямых пределов конструкция хорошо работает в большой общности. А что мораль короткая, так это лучше, чем длинная.
У разных людей, конечно, могут быть разные резоны интересоваться прямыми пределами (или может не быть никаких). Мои состоят в том, что плоские модули -- это прямые пределы проективных, а вокруг разницы между проективными и плоскими модулями в основном вращаются технические трудности теории контрагерентных копучков. Впрочем, и теории квазикогерентных пучков -- отчасти тоже.
