Когомологии Тейта
Nov. 27th, 2008 11:33 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicИзвестный вопрос, как связаны тейтовские когомологии с копроизводными категориями, обсуждается в статье Краузе про "стабильные производные категории" (arxiv:math/0403526), на которую я вышел по наводке Д.О. Разумеется, Краузе не знает никаких копроизводных категорий (написать ему про них, что ли...), а обсуждает просто гомотопическую категорию бесконечных в обе стороны комплексов инъективных объектов. Зато он знает много теорем существования сопряженных функторов в компактно порожденных триангулированных категориях.
Приблизительно известно, что тейтовские когомологии живут на триангулированной категории, измеряющей разницу между ко/контрапроизводной категорией и производной категорией. Чтобы получалась хорошая теория, нужно накладывать дополнительные условия. Обычно требуют, чтобы абелева категория была фробениусова (проективные объекты совпадали с инъективными); Краузе объясняет, приблизительно говоря, что можно вместо этого требовать только горенштейновости (чтобы объекты конечной проективной размерности совпадали с объектами конечной инъективной размерности). С другой стороны, можно было бы заменить абелеву категорию на точную.
Приблизительно известно, что тейтовские когомологии живут на триангулированной категории, измеряющей разницу между ко/контрапроизводной категорией и производной категорией. Чтобы получалась хорошая теория, нужно накладывать дополнительные условия. Обычно требуют, чтобы абелева категория была фробениусова (проективные объекты совпадали с инъективными); Краузе объясняет, приблизительно говоря, что можно вместо этого требовать только горенштейновости (чтобы объекты конечной проективной размерности совпадали с объектами конечной инъективной размерности). С другой стороны, можно было бы заменить абелеву категорию на точную.
