![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicНа моем потоке Стечкин читал матанализ. Я сходил на первую лекцию или две из праздного любопытства, потом перестал.
Стечкин колоритный был персонаж, да. Могу подтвердить. На первой лекции объяснял, что самое главное слово это "ситуация". А также, чем "или" отличается от "либо".
Но более сильное впечатление на меня произвел Кострикин, читавший алгебру. Он доказал студентам-первокурсникам на первой или второй лекции важную теорему, что отображение из конечного множества в себя инъективно тогда и только тогда, когда оно сюръективно. Метод доказательства был мне знаком по книжке Атья-Макдональд "Коммутативная алгебра", где он применялся к артиновым и нетеровым модулям над кольцом (вместо конечных множеств). После этого я все понял и перестал ходить на лекции.
Стечкин колоритный был персонаж, да. Могу подтвердить. На первой лекции объяснял, что самое главное слово это "ситуация". А также, чем "или" отличается от "либо".
Но более сильное впечатление на меня произвел Кострикин, читавший алгебру. Он доказал студентам-первокурсникам на первой или второй лекции важную теорему, что отображение из конечного множества в себя инъективно тогда и только тогда, когда оно сюръективно. Метод доказательства был мне знаком по книжке Атья-Макдональд "Коммутативная алгебра", где он применялся к артиновым и нетеровым модулям над кольцом (вместо конечных множеств). После этого я все понял и перестал ходить на лекции.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2020-12-20 03:14 pm (UTC)На таких тривиальных примерах в самом деле поучительно тренировать формальные конструкции, которые в будущем будут работать в более общих ситуациях, но делать это сильно заранее - бессмысленно. Замысловатое доказательство очевидного утверждения скорее наводит на мысль о каком-то шарлатанстве.
no subject
Date: 2020-12-21 10:40 am (UTC)Тут ведь все дело в том, из чего доказываем.
По-моему, считать образы и прообразы это в неявном виде пользоваться тем же самым для начальных отрезков нат.ряда.
Я вообще не помню, чтобы нам Яковлев на первом курсе что-то такое доказывал - там довольно сходу была менее тривиальная теорема (не помню, как ее называли, чьи-то фамилии, кажется даже Кантора) - если есть инъекция из А в Б и из Б в А, то есть и биекция между ними, то есть они равномощны. Наверное, частный случай для конечных множеств там был примерно нулевым замечанием в док-ве, но в памяти не отложился.
Но я примерно помню что у нас было и из чего просто делается ясное доказательство для конечных множеств.
1) определение - конечным называется множество, не равномощное никакому своему собственному подмножеству.
2) лемма - инъекция всегда есть биекция прообраза на образ.
no subject
Date: 2020-12-21 06:17 pm (UTC)no subject
Date: 2020-12-21 06:29 pm (UTC)"Все дело в том, из чего доказываем," -- совершенно верно, но актуально это в рамках трактата Бурбаки или какого-нибудь специализированного учебника по теории множеств. А не на вводной лекции по алгебре для студентов мехмата, вчерашних школьников, большинство из которых самим понятием математического доказательства-то еще толком не овладели. Совершенно незачем демонстрировать им, что доказательства существуют для того, чтобы "доказывать" очевидные вещи непонятными способами.
no subject
Date: 2020-12-22 06:12 am (UTC)