Педагогическое - 2

[posic]

Надо ли учить детей школьного возраста, ну скажем, технике символьных преобразований алгебраических выражений? Нетрудно видеть, что любой однозначный ответ на этот идиотский вопрос означает беду.

Без символьных преобразований нет алгебры, без алгебры нет математики, без математики нет физики, без физики нет инженерного дела, без инженерного дела нет технического прогресса. Если детей таким вещам не учить, цивилизация не сможет развиваться, в конечном итоге человечество будет обречено на деградацию и гибель.

Большинство детей, видимо, не способны полноценно освоить технику преобразований алгебраических выражений, да и уговорить их приложить нетривиальные усилия к изучению этого дела разумным образом невозможно, поскольку в жизни оно им не понадобится и они это понимают. Если детей через силу этому учить, они вырастут несчастными закомплексованными людьми, навсегда убежденными в своей никчемности по причине неспособности упростить выражение. Такие люди устроят какую-нибудь катастрофу.

Пора бы уже взрослым освоить такую математическую идею, как разница между кванторами "для любого" и "существует". Учить предмету X тех детей, кому он интересен. Уговаривать до определенной степени освоить X тех, кому X не очень интересен, но у кого есть склонность к одному из смежных предметов, для работы с которым желательно обладать некоторым пониманием X. Остальных не учить.

Comments

[sowa.livejournal.com]

И вот, все слова обратно. Так, конечно, можно.

А меня как раз заинтересовала возможность связать числа Стирлинга с числами Бернулли. Хотелось бы сделать это как-нибудь прямо (используя комбинаторные определения чисел Стирлинга), но, на худой конец, как получится.

[avzel.livejournal.com]

Ну да, теперь получается, что раз суммы степеней легко и независимо выражаются и через Стирлингов, и через Бернулли, то вот она и связь между ними: каждое число Бернулли это примерно сумма произведений Стирлингов разных родов. Забавно, конечно, что в сумме произведений присутствует лишний параметр, от которого ответ не зависит. Факт этой независимости можно попробовать объяснить комбинаторно, но, наверное, мне пора и делом заняться для разнообразия :).

А кстати, упоминаемое вами доказательство из книжки Шафаревича, что-ли ещё проще, чем то, что я выше привёл? Как-то не верится.

[sowa.livejournal.com]

Ну ладно, если вам это не кажется делом, ваше право. :-)

Что проще - зависит от предварительных сведений. Оно более ествественно и мотивированно. Наверное, это все по существу одно и тоже. У вас выскакивают экспоненциальные производящие фукции как deus ex machina, несколько манипулияций - и готово. Фокус. Дело вкуса, конечно.

[avzel.livejournal.com]

Вы меня заинтриговали. А у него-то какое доказательство, если в двух словах (я даже не знаю, что за новая книжка)?

[sowa.livejournal.com]

Книжка:

Discourses on Algebra
Series: Universitext, Springer
Shafarevich, Igor R.
Original Russian edition published by Journal Matematicheskie obrazovanie, 2000
2002, X, 276 p. 45 illus., Softcover
ISBN: 978-3-540-42253-2

В двух словах я не возьмусь, но могу вам прислать djvu-файл предварительного варианта, в котором это есть. Я думаю, это стандартное доказательство, просто хорошо изложенное.

[sowa.livejournal.com]

Файл можно скачать здесь:

http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/b4e4b94827fed15e2f3a4c86166f4b63.djvu.

Они просят посетить какую-то рекламу, но это занимает меньше минуты.

[avzel.livejournal.com]

Спасибо. Свирепость по части навязывания рекламы впечатляет. А доказательство - не особенно. Слишком сложное и длинное (с учетом того, что, как мы теперь знаем, на всё про всё достаточно пары строчек), да и поучительности особой не нахожу. Дело вкуса, впрочем.

[sowa.livejournal.com]

Длинна - следствие предполагаемой аудитории и того, что доказательство содержит гораздо больше информации. Ваше доказательство, изложенное на том же уровне, займет тоже не две строчки. Тут вы несправедливы.