Четверть века назад

[posic]

я был специалистом по кошулевым алгебрам. Я рассуждал так: что самое главное в алгебре? Умножение. А какое самое фундаментальное свойство умножения? Что это двухместная операция, два множителя перемножаются. Когда три и больше, это уже дополнительные навороты, не настолько фундаментально. Поэтому надо изучать квадратичные алгебры, а самые важные из них -- кошулевы.

На самом деле, я начал заниматься кошулевыми алгебрами тридцать лет назад, а двадцать пять лет назад я уже заканчивал ими заниматься. Но как-то я долго раскачивался, искал новую тематику, сосредотачивался, и внешние проявления процесса замедлились. Так что еще пятнадцать лет назад меня считали специалистом по кошулевым алгебрам. Да и тринадцать лет назад, в общем, тоже. Некоторые, отставшие от жизни, и до сих пор считают.

Но кошулевы алгебры вошли в моду, появились какие-то N-кошулевы алгебры, операды кошулевы разные и черта в ступе. Зачем мне заниматься тем, чем достаточно желающих заняться и без меня?

Восемь лет назад я был специалистом по триангулированным категориям, экзотическим производным категориям. Я рассуждал так: что самое главное в гомологической алгебре? Комплексы! А из чего состоят комплексы? Из членов комплекса; дифференциала, квадрат которого равен нулю; и отношения эквивалентности на комплексах. Поэтому надо изучить, какие бывают члены комплексов, что можно сделать с дифференциалом, и что -- с отношением эквивалентности.

На самом деле, я начал заниматься триангулированными категориями двадцать или почти тридцать лет назад, а восемь лет назад я уже заканчивал ими заниматься. Но, наверное, еще пять лет назад меня считали специалистом по триангулированным категориям. А некоторые и до сих пор считают.

Но триангулированные категории вошли в моду, сменили имя, их стали называть дериваторами, (бесконечность,1)-категориями и черта в ступе. Зачем мне заниматься тем, чем достаточно желающих заняться и без меня?

Четыре года назад я был специалистом по аддитивным и абелевым категориям, и до сих пор остаюсь. Я рассуждаю так: что самое главное в гомологической алгебре? Когомологии! А где лежат когомологии? В абелевых категориях. А что еще есть в абелевых категориях? Проективные и инъективные объекты. Поэтому надо изучить какие бывают абелевы категории с проективными или инъективными объектами; ну, и, шире, аддитивные категории заодно.

Или, может быть, так (трудно точно сказать, пока этап еще не пройден и глагол "рассуждаю" находится в настоящем времени): какой простейший объект в алгебре? Векторное пространство! А следующий по сложности? Абелева группа. Что образуют такие объекты? Абелевы категории. Значит, надо изучить абелевы категории.

На самом деле, я начал заниматься аддитивными и абелевыми категориями двенадцать, или двадцать, или двадцать пять лет назад... В общем, идея понятна.

Войдут ли в моду аддитивные и абелевы категории? Что я буду делать, если это вдруг случится? Чем буду заниматься?

Comments

[posic.livejournal.com]

https://www.facebook.com/posic/posts/3226847027330109

[posic.livejournal.com]

> Вот-вот. Когда начинается соревнование, я сразу поднимаю руки, говорю you win i lose и ухожу в соседнюю ступу.

Я смотрю на это чуть-чуть иначе. Соревнование -- это нормально, пока это соревнование одного человека с другим, ну или одной небольшой группы с другой.

В лучшем случае, такое соревнование начинается между незнакомыми людьми, сопровождается ростом взаимного доверия и эволюционирует в направлении сотрудничества. В худшем случае, соревнование начинается между знакомыми людьми, сотрудничество между которыми не сложилось, сопровождается ростом взаимного отчуждения и перерастает в позиционное противостояние низкой интенсивности (поскольку в высокой интенсивности его никто не заинтересован; но не поднимать же руки...)

Я не люблю, когда толпа. С роем комаров не посоревнуешься. Особенно, когда в роли комаров выступают люди. Я не могу относиться к человеку, как к комару (типа, нравственный закон не позволяет) -- но нет никаких сил относится к каждому персонажу комариного роя как к человеку.

[oldbap.livejournal.com]

Интересно, а вот здесь : « на переднем крае стоят исследования, связанные с
"высшими структурами" (категории, 2-категории, ... , n-категории,...)
и гомотопической алгеброй. Мост между ними - "brave new rings".

Неплохое введение, со списком литературы -
B. Toen, M. Vaquie, "Au-dessous de Spec Z", 2008«

тоже уже рой «комаров» - как ваше ощущение ?

( Цитата - из ответа на мой вопрос одного из патриархов математики СССР.)

P. S. Успехов Вам в Новом году !

Что самое главное в гомологической алгебре?

[timovadia (from livejournal.com)]

> Восемь лет назад ... Я рассуждал так: что самое главное в гомологической алгебре? Комплексы!
> Четыре года назад ... Я рассуждаю так: что самое главное в гомологической алгебре? Когомологии!
Уважаемый Лёня!
Так все таки. Что самое главное в гомологической алгебре?