posic

я был специалистом по кошулевым алгебрам. Я рассуждал так: что самое главное в алгебре? Умножение. А какое самое фундаментальное свойство умножения? Что это двухместная операция, два множителя перемножаются. Когда три и больше, это уже дополнительные навороты, не настолько фундаментально. Поэтому надо изучать квадратичные алгебры, а самые важные из них -- кошулевы.

На самом деле, я начал заниматься кошулевыми алгебрами тридцать лет назад, а двадцать пять лет назад я уже заканчивал ими заниматься. Но как-то я долго раскачивался, искал новую тематику, сосредотачивался, и внешние проявления процесса замедлились. Так что еще пятнадцать лет назад меня считали специалистом по кошулевым алгебрам. Да и тринадцать лет назад, в общем, тоже. Некоторые, отставшие от жизни, и до сих пор считают.

Но кошулевы алгебры вошли в моду, появились какие-то N-кошулевы алгебры, операды кошулевы разные и черта в ступе. Зачем мне заниматься тем, чем достаточно желающих заняться и без меня?

Восемь лет назад я был специалистом по триангулированным категориям, экзотическим производным категориям. Я рассуждал так: что самое главное в гомологической алгебре? Комплексы! А из чего состоят комплексы? Из членов комплекса; дифференциала, квадрат которого равен нулю; и отношения эквивалентности на комплексах. Поэтому надо изучить, какие бывают члены комплексов, что можно сделать с дифференциалом, и что -- с отношением эквивалентности.

На самом деле, я начал заниматься триангулированными категориями двадцать или почти тридцать лет назад, а восемь лет назад я уже заканчивал ими заниматься. Но, наверное, еще пять лет назад меня считали специалистом по триангулированным категориям. А некоторые и до сих пор считают.

Но триангулированные категории вошли в моду, сменили имя, их стали называть дериваторами, (бесконечность,1)-категориями и черта в ступе. Зачем мне заниматься тем, чем достаточно желающих заняться и без меня?

Четыре года назад я был специалистом по аддитивным и абелевым категориям, и до сих пор остаюсь. Я рассуждаю так: что самое главное в гомологической алгебре? Когомологии! А где лежат когомологии? В абелевых категориях. А что еще есть в абелевых категориях? Проективные и инъективные объекты. Поэтому надо изучить какие бывают абелевы категории с проективными или инъективными объектами; ну, и, шире, аддитивные категории заодно.

Или, может быть, так (трудно точно сказать, пока этап еще не пройден и глагол "рассуждаю" находится в настоящем времени): какой простейший объект в алгебре? Векторное пространство! А следующий по сложности? Абелева группа. Что образуют такие объекты? Абелевы категории. Значит, надо изучить абелевы категории.

На самом деле, я начал заниматься аддитивными и абелевыми категориями двенадцать, или двадцать, или двадцать пять лет назад... В общем, идея понятна.

Войдут ли в моду аддитивные и абелевы категории? Что я буду делать, если это вдруг случится? Чем буду заниматься?