Почему более общее утверждение иногда легче доказать, чем специальный частный случай?

Вот одна из возможных причин: потому, что специальный случай обманчиво кажется простым, и разворачивать сложную машинерию для него не решаешься. Сама мысль такая в голову не приходит. Придумав же рассуждение в общем случае, где есть мотивация долго возиться, можно потом его специализировать -- и убедиться, что оно не стало от этого намного проще!

On advice

Scott D. Clary writes in Facebook -- https://www.facebook.com/scottdclarypage/posts/pfbid0ENFeEBcF7QaFGdyQFgDijW7SdZwwFtC8DimRznJKBdmn69mKZ4Step9ZqpxV7JWTl :

Most advice fails not because it's wrong, but because it's right for the wrong person. Someone solved a problem and they're handing you their solution. Whether it fits your problem depends on whether your problem is actually the same. Usually it isn't.

***

Да, именно так.