Resolutions as directed colimits

https://arxiv.org/abs/2312.07197

Это одиннадцатый мой новый архивный препринт в 2023 году. Он сейчас мыслится как последняя работа в серии работ про доступность (accessibility) и представление разных объектов в виде прямых пределов меньших объектов того же класса. Модулей, комплексов, ацикличных комплексов, диаграмм, квазикогерентных пучков, комодулей, контрамодулей, теперь вот и резольвент. В этой серии теперь есть одна или две "головные" работы, излагающие общую категорную технику, и три работы с приложениями этой техники.

Весь сюжет про доступность является ответвлением сюжета про теоремы периодичности. А сюжет про теоремы периодичности -- ответвлением моих занятий алгебраической геометрией, включая полубесконечную алгебраическую геометрию и, прежде всего, контрагерентные копучки. Все это выросло из моих занятий полубесконечной гомологической алгеброй, которые косвенно произошли из моих занятий квадратичными алгебрами и кошулевой двойственностью, с которых все началось в 1990 году.

Что ж, может быть, я и странно провел этот год

Не так, как другие годы. Но мне кажется, что понимания больше стало в затронутых моей деятельностью вопросах. В иных из них, так и намного больше.

В целом же, пока что моя деятельность последних лет продолжает скорее выглядеть как заполнение лакун, чем как масштабный прорыв к неизведанному. Определение контрагерентных копучков (2012) и доказательство очень плоской гипотезы (2017) остаются наиболее оригинальными и нетривиальными моими результатами после полубесконечной гомологической алгебры (2000-08) и производной неоднородной кошулевой двойственности (1999-2009). Может быть, еще какие-то из работ по мотивам с конечными коэффициентами и теории Галуа (в интервале 1995-2011 годов) надо добавить к этому списку.