![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
May. 19th, 2023
К предыдущему
May. 19th, 2023 02:55 amМеня тревожит мысль о том, что какая-то более простая конструкция таких примеров (ограниченных снизу нестягиваемых ацикличных комплексов проективных модулей или ограниченных сверху нестягиваемых ацикличных комплексов инъективных модулей) может быть уже известна науке, или почти известна. Но я решил, невзирая на эту опасность, сразу выложить текст на Архив, а там если кто знает другие такие примеры, то пусть они мне об этом расскажут.
Отчасти моя мотивация тут в том, чтобы обнародовать детали доказательств утверждений из вводного подраздела 0.2.7 книжки по полубесконечной гомологической алгебре, вместе с обсуждением вокруг и около. В подразделе 0.2.7 речь шла о несохранении ацикличности комплексов при производном комодульно-контрамодульном соответствии, что есть несколько иной вопрос, чем про ограниченные "не с той стороны" ацикличные почленно проективные/инъективные нестягиваемые -- но конкретно доказывать в этих конкретных контрпримерах к тому и другому вопросу нужно одно и то же (ацикличность некоторых комплексов).
Если же существенно более простых примеров, тривиализующих задачу про ограниченные снизу ацикличные почленно проективные нестягиваемые, не обнаружится, то моя статейка может оказаться едва ли не первым или одним из первых приложений коалгебр над полями и контрамодулей над коалгебрами над полями к задаче про модули над кольцами. Ну, кошулеву двойственность я не считаю -- это задача совсем иной природы, нечетко поставленная, типа "сформулировать теорему приблизительно такого-то вида". А тут конструкция контрпримера к конкретному вопросу.
Отчасти моя мотивация тут в том, чтобы обнародовать детали доказательств утверждений из вводного подраздела 0.2.7 книжки по полубесконечной гомологической алгебре, вместе с обсуждением вокруг и около. В подразделе 0.2.7 речь шла о несохранении ацикличности комплексов при производном комодульно-контрамодульном соответствии, что есть несколько иной вопрос, чем про ограниченные "не с той стороны" ацикличные почленно проективные/инъективные нестягиваемые -- но конкретно доказывать в этих конкретных контрпримерах к тому и другому вопросу нужно одно и то же (ацикличность некоторых комплексов).
Если же существенно более простых примеров, тривиализующих задачу про ограниченные снизу ацикличные почленно проективные нестягиваемые, не обнаружится, то моя статейка может оказаться едва ли не первым или одним из первых приложений коалгебр над полями и контрамодулей над коалгебрами над полями к задаче про модули над кольцами. Ну, кошулеву двойственность я не считаю -- это задача совсем иной природы, нечетко поставленная, типа "сформулировать теорему приблизительно такого-то вида". А тут конструкция контрпримера к конкретному вопросу.
Жизнь любого человека, а математика в особенности, полна миражей, снов, мимолетных впечатлений, забытых деталей когдатошних событий и разговоров. Архивный препринт -- не мираж, он реален. В нем может быть написана умность или глупость, идеи в нем могут быть новаторскими или давно известными, но в том и в другом случае архивный препринт становится материальным фактом истории. Архивный препринт бесспорен, верифицируем, сколь бы ни было спорным его содержание. Он фиксирует события, действительно случившиеся в жизни, даже если объяснения и интерпретации их могут разниться. Позабывший, о чем там шла речь в архивном препринте, может снова открыть и прочитать. Новейшая история математики, наша память о ней сохранена в архивных препринтах. Ничто не строится на камне, и все на песке, но все же Архив тверже многих и многих других вещей в нашей жизни. Я верю в архивные препринты.
Не побоялся, что с меня смеяться будут
May. 19th, 2023 11:04 pmИногда говорят, что только немолодые и очень известные математики задают вопросы на семинарах, потому что только им не приходится бояться выглядеть дураками. Их статус мудрецов общепризнан и не зависит от возможного неудачного, плохо подумавши заданного вопроса.
Но ведь теоретически возможно и более комплиментарное объяснение. Некоторые слушатели (любого возраста и статуса) могут стремиться внести полезный вклад в обсуждение вопроса на семинаре, а вредного ущерба не наносить. Такой слушатель будет взвешивать вероятность того, что его вопрос окажется умным и по делу, против вероятности, что вопрос получится глупым и только впустую трятящим время.
Архив -- не общее мероприятие группы участников с ограниченным временем, и стандарты полезного/вредного вклада там другие. Стремясь принести пользу делу, я, конечно, хочу, чтобы потратившие время на глядение в мою работу потратили его не зря, а чему-то научились. Ну, постольку, поскольку они сами добросовестны и честно стремятся разобраться -- чтобы таким людям мой текст был полезен.
Но это один стандарт. А чтобы, к примеру, не потерять свое реноме (в глазах простаков), чтобы с меня не смеялись и не сплетничали между собой о том, как я опростоволосился -- стандарт совсем другой. Я отдаю себе отчет в теоретическом существовании этой последней постановки вопроса, но она меня не тревожит. Мне важно, чтобы моя чувствительная совесть, требующая преданности делу, меня оправдала, а не чтоб не стать объектом насмешек и пересудов.
Не знаю, выйдет ли какая польза от сегодняшнего архивного препринта. Прояснит ли он для кого что, поспособствует ли какому развитию и прогрессу знаний. Но что я не побоялся, что с меня смеяться будут, он подтверждает.
Но ведь теоретически возможно и более комплиментарное объяснение. Некоторые слушатели (любого возраста и статуса) могут стремиться внести полезный вклад в обсуждение вопроса на семинаре, а вредного ущерба не наносить. Такой слушатель будет взвешивать вероятность того, что его вопрос окажется умным и по делу, против вероятности, что вопрос получится глупым и только впустую трятящим время.
Архив -- не общее мероприятие группы участников с ограниченным временем, и стандарты полезного/вредного вклада там другие. Стремясь принести пользу делу, я, конечно, хочу, чтобы потратившие время на глядение в мою работу потратили его не зря, а чему-то научились. Ну, постольку, поскольку они сами добросовестны и честно стремятся разобраться -- чтобы таким людям мой текст был полезен.
Но это один стандарт. А чтобы, к примеру, не потерять свое реноме (в глазах простаков), чтобы с меня не смеялись и не сплетничали между собой о том, как я опростоволосился -- стандарт совсем другой. Я отдаю себе отчет в теоретическом существовании этой последней постановки вопроса, но она меня не тревожит. Мне важно, чтобы моя чувствительная совесть, требующая преданности делу, меня оправдала, а не чтоб не стать объектом насмешек и пересудов.
Не знаю, выйдет ли какая польза от сегодняшнего архивного препринта. Прояснит ли он для кого что, поспособствует ли какому развитию и прогрессу знаний. Но что я не побоялся, что с меня смеяться будут, он подтверждает.