Два радикала Джекобсона

Да, топологический радикал Джекобсона топологического кольца (с линейной справа топологией) может быть строго больше, чем его радикал Джекобсона как абстрактного кольца. Да, абстрактный радикал Джекобсона может быть не замкнут, а топологический радикал Джекобсона может быть его замыканием.