К предыдущему

Вообще, конечно, страшное дело:

за 5 лет с 1991 по 1995 (возраст 18-22 года) -- 4 рецензированные публикации;
за 14 лет с 1996 по 2009 (возраст 23-36 лет) -- 4 рецензированные публикации;
за 6 лет с 2010 по 2015 (возраст 37-42 года) -- 9 рецензированных публикаций;
за 4 года с 2016 по 2019 (возраст 43-46 лет) -- 14 рецензированных публикаций.

При этом на 14-летний период почти без публикаций приходятся:

кошулевость когомологий Галуа числовых полей (обнародовано в 2010, вышло из печати в 2014) -- 1995-96
основная масса текста книжки про квадратичные алгебры (вышло из печати в 2005) -- 1996
[получение степени Ph.D. -- 1998]
определение ко/контрапроизводных категорий (в современной терминологии) -- 1999
полубесконечная гомологическая алгебра, первый набросок -- 2000
гипотеза свободности силовских подгрупп абсолютной группы Галуа максимального радикального расширения произвольного поля -- 2001
полубесконечная гомологическая алгебра, второй набросок -- 2002
контрамодули над целыми p-адическими числами -- 2003
контрамодульная лемма Накаямы (для коалгебр над полями) -- 2006
контрамодули над топологическими кольцами -- 2007
теорема сравнения полубесконечных когомологий алгебр Ли и полуассоциативных полуалгебр -- 2007-08

Это не карьера. Это что-то другое.

Рождество в Праге

Вчера я думал, мол, в первый раз оказываюсь на рождество в Чехии, а сегодня подумал получше, и вышло, что сейчас не первый раз, а второй. Четыре года назад, в конце декабря 2015, я тоже был в Праге.

Тогда я жил в университетской гостинице на кампусе в Йинонице и дописывал нашу с Й.Р. статью про пары кокручения, оболочки и покрытия в категориях контрамодулей, начатую в Брно в октябре. В этот раз я живу в центре города и снова пишу про покрытия в категориях контрамодулей, но уже другую статью. Потому, что четыре года назад у меня были плоские покрытия, надо было доказать их существование. А теперь проективные, и я доказываю их несуществование.

Как всегда, я боялся, что в праздники все заведения будут закрыты и негде поесть. Думал, может быть, хотя бы вьетнамские забегаловки будут работать. Но оказалось все наоборот: вьетнамское заведение, куда я хожу в последнее время, закрылось практически до 2 января; зато мой любимый чешский ресторанчик на Соколовской улице прекрасно работает. У них рождественское меню, рыба, мясо и все хорошо.

И даже трамваи ходят. К вечеру, конечно, вся жизнь совсем замрет, но, думаю, я найду, где поужинать.

К предыдущему

- А какая задача интереснее -- про существование плоских покрытий или про несуществование проективных?
- Вообще-то, это как посмотреть. Несуществование проективных покрытий в категориях модулей -- это Басс, 1960 год. Существование плоских покрытий в категориях модулей -- это Эклоф-Трлифай и Бицан-Башир-Енокс, 2001 год. Есть разница.
- Почему же ты занимаешься этим в обратном порядке?
- Потому, что человечество с годами развивается, а я деградирую. (Шутка.)
- А на самом деле?
- На самом деле, small object argument и прочие теоретико-множественные рассуждения в локально представимых категориях по нынешним временам могут быть прозрачнее, чем классическая теория ассоциативных колец. Но дело даже не в этом.
- А в чем?
- Было бы очень круто, если бы мы умели доказывать существование плоских покрытий в категории контрамодулей над произвольным топологическим кольцом (для которого определена категория контрамодулей). Или, скажем, существование 1-строго плоских покрытий. Или покрытий объектами какого-нибудь еще из классов плоских контрамодулей, которые мы тут наопределяли. Но мы не знаем даже, совпадают все эти классы или отличаются один от другого, не говоря уже о.
- А что же написано в работе с Й.Р.?
- Там рассматриваются контрамодули над топологическими кольцами со счетной базой окрестностей нуля. Осенью 2015 года мы показали, что многие естественные определения свойства плоскости контрамодуля эквивалентны для таких топологических колец, и что все контрамодули над такими кольцами имеют плоские покрытия. Но за пределами топологических колец со счетной базой окрестностей нуля мы об этом почти ничего не знаем.
- А что происходит сейчас?
- Контрамодульное обобщение теоремы Басса. Доказательство несуществования проективных покрытий контрамодулей над топологическими кольцами, без всяких предположений счетной базы.
- То есть, за прошедшие годы...
- Да. Пока еще немногие, но некоторые не вполне тривиальные утверждения о контрамодулях над топологическими кольцами мы научились доказывать без предположения счетности базы топологии.