[personal profile] posic
- А какая задача интереснее -- про существование плоских покрытий или про несуществование проективных?
- Вообще-то, это как посмотреть. Несуществование проективных покрытий в категориях модулей -- это Басс, 1960 год. Существование плоских покрытий в категориях модулей -- это Эклоф-Трлифай и Бицан-Башир-Енокс, 2001 год. Есть разница.
- Почему же ты занимаешься этим в обратном порядке?
- Потому, что человечество с годами развивается, а я деградирую. (Шутка.)
- А на самом деле?
- На самом деле, small object argument и прочие теоретико-множественные рассуждения в локально представимых категориях по нынешним временам могут быть прозрачнее, чем классическая теория ассоциативных колец. Но дело даже не в этом.
- А в чем?
- Было бы очень круто, если бы мы умели доказывать существование плоских покрытий в категории контрамодулей над произвольным топологическим кольцом (для которого определена категория контрамодулей). Или, скажем, существование 1-строго плоских покрытий. Или покрытий объектами какого-нибудь еще из классов плоских контрамодулей, которые мы тут наопределяли. Но мы не знаем даже, совпадают все эти классы или отличаются один от другого, не говоря уже о.
- А что же написано в работе с Й.Р.?
- Там рассматриваются контрамодули над топологическими кольцами со счетной базой окрестностей нуля. Осенью 2015 года мы показали, что многие естественные определения свойства плоскости контрамодуля эквивалентны для таких топологических колец, и что все контрамодули над такими кольцами имеют плоские покрытия. Но за пределами топологических колец со счетной базой окрестностей нуля мы об этом почти ничего не знаем.
- А что происходит сейчас?
- Контрамодульное обобщение теоремы Басса. Доказательство несуществования проективных покрытий контрамодулей над топологическими кольцами, без всяких предположений счетной базы.
- То есть, за прошедшие годы...
- Да. Пока еще немногие, но некоторые не вполне тривиальные утверждения о контрамодулях над топологическими кольцами мы научились доказывать без предположения счетности базы топологии.
(will be screened)
(will be screened if not on Access List)
(will be screened if not on Access List)
If you don't have an account you can create one now.
HTML doesn't work in the subject.
More info about formatting

If you are unable to use this captcha for any reason, please contact us by email at support@dreamwidth.org

June 2025

S M T W T F S
1 2 3 4 56 7
8 9 10 1112 1314
15161718192021
22232425262728
2930     

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jun. 13th, 2025 03:42 pm
Powered by Dreamwidth Studios