Отголоски дискуссии о физматшколах, из-под замка в Фейсбуке

0: https://www.facebook.com/posic/posts/1266958066652358

( Read more... )

1: https://www.facebook.com/posic/posts/1266958366652328

( Read more... )

2: https://www.facebook.com/posic/posts/1266958836652281

( Read more... )

3: https://www.facebook.com/posic/posts/1266959199985578

( Read more... )

Ошибка вышла, вот о чем молчит наука

Пусть A -- DG-алгебра над полем k, когомологически градуированная целыми числами. Предположим, что Hⁱ(A) = 0 для всех i < 0. Существует ли DG-алгебра B, связанная c A цепочкой квазиизоморфизмов DG-алгебр, такая что Bⁱ = 0 для всех i < 0 ?

В замечании 1 в разделе 1.9 мемуара Two kinds of derived categories ... предлагался контпример DG-алгебры A, для которой, якобы, ответ на этот вопрос отрицательный. Вернувшись сейчас, по случаю, к этому вопросу, я вижу, однако, что контрпример тот ошибочный. Там действительно Hⁱ(A) = 0 для i < 0, однако, обозначив через B факторалгебру A по идеалу, порожденному элементами отрицательной когомологической градуировки и их дифференциалами, можно получить DG-алгебру, сосредоточенную в неотрицательных когомологических степенях и квазиизоморфную A.

Вопрос, сформулированный в первом параграфе, таким образом, остается (насколько я знаю) открытым.