Aug. 9th, 2015

Пусть B = (B,d,h) -- CDG-кольцо, и пусть m -- элемент его градуирующей группы (попросту говоря, целое число). Построим новое CDG-кольцо следующим образом: добавим к B две свободные ассоциативные образующие q и dq, степеней однородности m и m+1, соответственно, и продолжим дифференциал d с градуированного кольца B на кольцо B{q,dq} очевидными правилами d(q) = dq, d(dq) = [h,q]. Получится новое CDG-кольцо B{q,dq}.

CDG-модули (скажем, левые) M над B{q,dq} суть просто CDG-модули над B, снабженные дополнительным однородным оператором q: M → M степени m. Никаких условий согласования с дифференциалом или действием элементов из B на оператор q: M → M не накладывается; его суперкоммутатор с дифференциалом [d,q]: M → M определяет действие элемента dq ∈ B{q,dq}. Комплекс морфизмов левых CDG-модулей HomB{q,dq}(L,M) есть подкомплекс комплекса HomB(L,M), состоящий из всех B-линейных однородных отображений L → M, суперкоммутирующих с q и dq.

Для любого DG-кольца A = (A,d), вложение DG-колец A → A{q,dq} является квазиизоморфизмом, как нетрудно убедиться, предъявив явную стягивающую гомотопию. Для CDG-кольца B = (B,d,h), является ли вложение CDG-колец B → B{q,dq} ко- и/или контраэквивалентностью?

September 2025

S M T W T F S
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 1213
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 252627
282930    

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 26th, 2025 08:40 am
Powered by Dreamwidth Studios