Контрапроизводная категория контрагерентных копучков компактно порождена?

Теорема. Cледующие два утверждения верны для нетеровой схемы X, если они верны для всех ее аффинных открытых подсхем:
1. в контрапроизводной категории контрагерентных копучков локально кокручения на X существуют произвольные бесконечные прямые суммы;
2. контрапроизводная категория контрагерентных копучков локально кокручения на X компактно порождена.

Комментарий: оба утвеждения 1-2 верны для нетеровых аффинных схем конечной размерности Крулля (см. предыдущий постинг); верны ли они для произвольных нетеровых аффинных схем, я не знаю.

Доказательство: прежде всего, контрапроизводная категория контрагерентных копучков локально кокручения на локально нетеровой схеме эквивалентна гомотопической категории комплексов проективных копучков локально кокручения.

( Read more... )

Контрапроизводная категория контрагерентных копучков компактно порождена - 2

Теорема. Пусть X -- нетерова схема конечной размерности Крулля. Тогда контрапроизводная категория контрагерентных копучков локально кокручения на X компактно порождена.

Доказательство. Если схема X полуотделима, можно применить следствие 5.2.5 (вместе с теоремой 5.2.11) из текущей версии контрагерентного текста, согласно которым категория, о которой идет речь, эквивалентна (ко)производной категории точной категории плоских квазикогерентных пучков на X. Последняя компактно порождена согласно диссертации Мурфета, главы 4 и 7.

В общем случае, мы воспользуемся теоремой 5.15 из статьи Рукье http://arxiv.org/abs/math/0310134 , чтобы свести вопрос к случаю аффинных схем (и замкнутых подмножеств в аффинных схемах), рассмотренному в предложении 4.5 и теореме 4.10 диссертации М.

( Read more... )

Провел два дня

доказывая существование гомотопически проективных комплексов контрагерентных копучков локально кокручения (см. три предыдущих постинга). То есть, даже не вообще доказывая, а так доказывая, чтобы не предполагать ни существования дуализирующего комплекса, ни полуотделимости, а только нетеровость и конечность размерности Крулля.

Трудно быть занудой. (Ну, не два дня, ладно. Ну, полтора.)