Да я и не возражаю, против неитегральной математики, по другому можно сказать, невычислительной. Интегралы это ведь те же суммы, ряды, формулы, тождества. Так уж получилось, что этой инженерной математикой мне пришлось заниматься, просто другой не было, точнее другая не была для меня доступна, не было специалистов. И еще - исторически сложилось, что многие процессы, физические, описываются уравнениями и интегралами. То, что я вижу, нехорошего, не имеет отношение к интегралам (калкулусу), это имеет отношение к людям, действительно лучшие уходят в логико-алгебро-геометрию и ... повисают, отрываются от жизни. Действительно, похоже на Касталию. Как раз лучшие люди, там, где я сейчас нахожусь, это модельеры (теореия моделей) и геометры ( комбинаторная теория групп, с пророком Громовым), туда ушел дух исследования, причем это видно и по защитам, можно сказать и по-другому, там люди говорят лучше, люди интересней... однако как раз в этом мне видится перекос, перекос в абстракцию, он опасен, он разрывает историческую ткань науки. Мне понятен Понтрягин. Чисто чесловечески понятен, когда сменил топология на интегралы, этот шаг навстречу жизни, ну чем не Йозеф Кнехт?
Понтрягин, как говорят, сменил топологию на интегралы потому, что французская школа одним махом решила все проблемы, над которыми он лет 15 бился. Алгебраическими методами, кстати. По-человечески это понятно, но к Кнехту не имеет никакого отношения.
Математики когда назывались просто геометрами - и тысячи две лет не было никакой другой математики не было (еще немного алгебры). Следы этого сохранились в названиях британских именных кафедр.
Ведь на вещи можно смотреть и иначе: возник огромный перекос в сторону интегралов, а ваши модельеры с геометрами немножко восстанавливают баланс. Почему они отрываются от жизни, точнее, почему больше, чем интегралисты (во, слово новое придумал!)? Одни изучают бесконечные группы, другие - сходимость многомерных рядов Фурье в странных пространствах. Все это равноудалено от жизни.
В общем, про Понтрягина, вряд ли, но он, действительно, сделал нечто существенное в другой области и, кроме того, он очень ясный, потрясающее ясный математик. Про Беллмана он правильно написал (по крайней мере верю в это) - а так популярный ныне "функции Беллмана" это жульничество, все придумал Бурхольдер, какие-то странные и непонятный игры. Про геометров не спорю. Александров очень ясный и элементарный. Мне нравится. Однако проблема, в общем, не в этом, проблема в том, что математика теряет свою естественность, язык, который выдумали, в общем левые, Бурбаки - это эсперанто, именно эти великолепные математики очень сильно навредили своим кристаллическим, не живым, формализмом. Современные методы хороши, когда они позволяют решать классические и старые задачи. Так вот кажется. Да и анализ нужен... и в геометрии, тоже, так кажется, нужно дружить а не ругаться, вставая в позу - то, чем я занимаюсь и есть настоящая математика.
Ну ведь это все очень субьективно. Я почему сюда влез? Потому, что для меня, когда я был ребенком (подростком) интегралы - это было, уж извини, довольно противно. (Потом научился. Помню свое изумление, вскоре после университета - надо же, оценки интегралов могут быть интересными!) А Бурбаки - это было нечто великолепное, сияющее, увлекательное.
"Современные методы хороши, когда они позволяют решать классические и старые задачи."
Так они решают. И еще, кроме того, чтобы решать классические и старые задачи, надо ставить новые. А то задачи раз - и кончатся. Это тоже "современные" методы делают. Кстати, я подозреваю, что тем методам, которые тут называют современными, по большому счету лет 40-60. Классические методы.
"...а не ругаться, вставая в позу - то, чем я занимаюсь и есть настоящая математика."
Ну да. А разговор про Эйлера и интегралы - это ведь точно такая же поза.
Ну извините, конечно, но возможно это так и прозвучало, но, поверьте, это совсем не поза, стараюсь быть смиренным и тихим, ну, возможно, не всегда получается, высокомерие это как раз то, что сильно раздражает, возможно вы правы и высокомерие рождает высокомерие. Да, вот что вспомнилось, хотя я и не смотрел, в общих чертах. Вот сейчас решили киссинг намберс (о своем, о вычислительном) в эр-четыре, дожали, геометрическими методами, не знаю чей ученик Олег Мусин, возможно Новикова. Но ведь до этого анализ (ортогональные многочлены) дал почти все, что нужно. Дельсарт, он вроде как француз. А Саша Бабенко (тихий человек, на удивление), сделавший там "почти все" совершенно классической математикой, потратил почти год на исправление ошибок Олега, вычистил работу для анналс... я вот смотрю на себя и думаю, - а вот я бы так не смог, плюнул, зачем делать карьеру другому? А он вот другой, медленный и очень основательный, ... мне вот, кажется, что каждый человек думает по-разному, т.е. хорошие математики хороши по-разному и проблема, часто, в том, чтобы не гаситьь волны мысли, а усиливать, находить резонансы.
Мне казалось, что мы на "ты". Если нет, то, может, перейдем?
Да нет, никакого высокомерия не было. Просто меня эта проблема беспокоит - мне-то кажется, что не алгебра с Бурбаки всех заели, а ровно наоборот. Был короткий период, когда условно-алгебраические методы были сами модными, но и тогда учили преимущественно интегралам. Я учился на матмехе ЛГУ, в каждом семестре три математических курса в среднем. Из них только 4 семестровых курса не зависели от интегралов, и то один из них один зависел от дифференциального исчисления. В какую сторону перекос? И никогда, ни раньше, ни позже меньшего перекоса не было.
"...находить резонансы."
Вот есть такие математики, Грауэрт и Реммерт (им уже много лет, сейчас не работают). Применяли алгебраически-геометрические методы в комплексном анализе, продолжая Картана и Серра (у Серра это был очень короткий период, возможно, меньше года). Эта наука почти закончилась. Потому что люди, обученные интегралам, не переносят пучки (см. предисловие к книге Рудина про функции на единичном шаре), а алгебраистов не учат доказывать, что ряды сходятся. Вот был резонанс, и сплыл.
Ты знаешь, опять же буду долдычить, 5 раз, как студентам, - давно знал, но только сейчас не умом, а всем существом своим понял, как писал Толстой, - что не нужно стесняться быть ясным и повторять базовые вещи, не увлекаться, понимать что лучше сказать меньше и оставить простор для самостоятельной мысли... нужна всякая математика, но она же не язык, а то, что стоит за ним ... и тут вопрос выбора языка, подходящего, и вопрос стиля, вот Серр, когда я был студентом, провинциального вуза был для меня труден, он очень сжат и на контрасте с другими, поверхностными книжками он отпугивал, нужно делать объявление - читать медленно, не более страницы в час, думать, что же это такое... другой темп мысли, другой стиль. Ну не учить же это на память... к большому сожалению стал замечать, что иногда, желая выделить базовые вещи, пренебрегаю деталями, пропускаю некоторые вещи, рассчитывая на глубокое уважение к своему тексту, это смешно звучит, это и есть то самое высокомерие. кроме того, это высокомерие и безразличие к деталям... оно вводит во грех, так сказать. И еще, конечно, плохо, что гуманитраным образованием неважно... просто физиологически не могу читать нечто, не поняв, что же было раньше, в какой форме эти штуки появились на раннем этапе, ...еще грубее, насколько человек жульничает, облекая в современные формы классическую материю и забывая отдать должное прошлому. Так вот и застрял на уровне до 50 года прошлого века - там еще понимаю, примерно, что происходило, а потом началось раздергивание и распад, распад чего-то цельного. Люди утратили желание быть понятными для всех. Это раздражает.
Ну, несколько витиевато высказался, но, прости, устал, после занятий, после спектакля, типа. Вот ты пишешь Рудин... а у меня на него стойкая аллергия, не знаю почему, возможно предрассудок, написано ведь много, очень много написано замечательными математиками, оригинальными и глубокими. Еще пример - раздражает Хелгасон, хотя хотелось бы понять эту науку, но совершенно не раздражает Фриц Джон, не раздражает Герман Вейль, этот просто замечательный, перестал раздражать Серр (понял, что его нужно читать медленно и желательно, сначала, самому подумать на уровне определений), раздражает Стейн, стал раздражать Фефферман, хорошо пишет Ботт, но ... опять же, нужно время, Ленга никогда не любил, Ван дер Варден лучше, по-моему... но опять же - о своем - круто изменилось отношение к С.Берштейну, которого очень хвалил Гильберт, я не понимал почему, теперь понимаю - не за стиль, стиль у него так себе, за выбор задач, за понимание того, что действительно важно. Да, это я почему так написал, про Берштейна. Еще Фавар был. Он оказывается и в геометрии что-то сделал, Хадвигер хвалил, я порадовался, потому что особзнал, что акценты Колмогоров и наследники поставили не должным образом. В отношении Фавара, в первую очередь. Теперь, достигнув, по-существу самостоятельно, по окружной дороге, некоторого понимание некого цельного куска, некогда популярной науки, понял, что очень много патологии возникло из-за желания процитировать неких важных и влиятельных особ, понял, что многим важна не правда, а карьера.
Да, это, возможно не о том. Вот нету перекоса в том месте, где я работаю, никакого, и ситуация вот какая, грубо говоря: есть 3-5 студентов, которых учат в специальной группе. Остальные 100 просто отбывают номер, учат на память, всякую ерунду и понять они, в принципе, ничего не способны, хотя бы потому, что классическая база анализа для них не существует, просто не понимают синусов, косинусов на школьном уровне. Это как-то неправильно, жестоко, несколько. Там, где группы вошли в чистый анализ не осталось ни групп, ни анализа, вообще ничего, непонятные работы и неумение решать самые простые задачи, отсутствие духа, ... это даже не перекос, это просто смерть. Конечно, один из 100, один из 500 может быть и хорош, но... как-то криво, все же, современный специалист подобен флюсу.
"Теперь, достигнув, по-существу самостоятельно, по окружной дороге, некоторого понимание некого цельного куска, некогда популярной науки, понял, что очень много патологии возникло из-за желания процитировать неких важных и влиятельных особ, понял, что многим важна не правда, а карьера."
На полном серьезе: а почему бы тебе не написать книжку об этом куске? А то ведь все пропадет, и кусок, и понимание.
Серра, да, надо читать довольно медленно. Я как раз такие книжки и люблю.
Меня почти никто не раздражает. Раздражают люди, которые публикуют обрывки своих мыслей, в форме, понятной только их близким друзьям, с дырами, со ссылками типа "а здесь надо рассуждать примерно как в теореме 16.32 из книжки [A]", причем теорема 16.32 является едва ли не последней в книге (отнюдь не учебнике), формулировка опирается на все предыдущие обозначения и определения, и вообще теорема несколько не о том. А спустя пару десятков лет все друзья занимаются чем-то другим, спросить некого. А недавно я столкнулся с нежеланием человека прислать свой старый препринт, неопубликованный. С аргументированным нежеланием: это, говорит, неинтересно больше - в ответ на мое письмо, что меня это заинтересовало, и объяснение почему. Это раздражает.
Ну хорошо, у вас там перекоса нет. А у нас в Ленинграде-Петербурге всегда был, в Москве тоже, и в Америке тоже есть.
Хадвигера, кстати, я недавно заново открыл, но не по-настоящему. Понял, что он что-то интересное делал, а что - нет у меня решимости читать по-немецки. На русский была переведена книжка Хадвигера "Лекции об объеме...", но осталась в Петербурге. Английского перевода нет, скана тоже нет.
Вот полезный обзор на тему хадвигеровской тематике и недавних успехов в том направлении http://arxiv.org/abs/math.MG/0603372 Theory of valuations on manifolds: a survey Semyon Alesker
Нет-нет, это плохой специалист. Хорошую работу (в алгебраическо-геометрической математике) сейчас можно сделать, только зная массу разных вещей, соединяя их. Я восхищаюсь тем, с какой скоростью некоторые молодые люди (конечно, таких мало) осваивают одну область математики за другой.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2008-11-27 08:12 am (UTC)Интегралы это ведь те же суммы, ряды, формулы, тождества. Так уж получилось, что этой инженерной математикой мне пришлось заниматься, просто другой не было, точнее другая не была для меня доступна, не было специалистов. И еще - исторически сложилось, что многие процессы, физические, описываются уравнениями и интегралами. То, что я вижу, нехорошего, не имеет
отношение к интегралам (калкулусу), это имеет отношение к людям, действительно лучшие уходят в логико-алгебро-геометрию и ... повисают, отрываются от жизни. Действительно, похоже на Касталию. Как раз лучшие люди, там, где я сейчас нахожусь, это модельеры (теореия моделей) и геометры ( комбинаторная теория групп, с пророком Громовым), туда ушел дух исследования, причем это видно и по защитам, можно сказать и по-другому, там люди говорят лучше, люди интересней... однако как раз в этом мне видится перекос, перекос в абстракцию, он опасен, он разрывает историческую ткань науки. Мне понятен Понтрягин. Чисто чесловечески понятен, когда сменил топология на интегралы, этот шаг навстречу жизни, ну чем не Йозеф Кнехт?
no subject
Date: 2008-11-27 08:30 am (UTC)Математики когда назывались просто геометрами - и тысячи две лет не было никакой другой математики не было (еще немного алгебры). Следы этого сохранились в названиях британских именных кафедр.
Ведь на вещи можно смотреть и иначе: возник огромный перекос в сторону интегралов, а ваши модельеры с геометрами немножко восстанавливают баланс. Почему они отрываются от жизни, точнее, почему больше, чем интегралисты (во, слово новое придумал!)? Одни изучают бесконечные группы, другие - сходимость многомерных рядов Фурье в странных пространствах. Все это равноудалено от жизни.
no subject
Date: 2008-11-27 08:50 am (UTC)no subject
Date: 2008-11-27 09:09 am (UTC)"Современные методы хороши, когда они позволяют решать классические и старые задачи."
Так они решают. И еще, кроме того, чтобы решать классические и старые задачи, надо ставить новые. А то задачи раз - и кончатся. Это тоже "современные" методы делают. Кстати, я подозреваю, что тем методам, которые тут называют современными, по большому счету лет 40-60. Классические методы.
"...а не ругаться, вставая в позу - то, чем я занимаюсь и есть настоящая математика."
Ну да. А разговор про Эйлера и интегралы - это ведь точно такая же поза.
no subject
Date: 2008-11-27 09:20 am (UTC)no subject
Date: 2008-11-27 09:45 am (UTC)Да нет, никакого высокомерия не было. Просто меня эта проблема беспокоит - мне-то кажется, что не алгебра с Бурбаки всех заели, а ровно наоборот. Был короткий период, когда условно-алгебраические методы были сами модными, но и тогда учили преимущественно интегралам. Я учился на матмехе ЛГУ, в каждом семестре три математических курса в среднем. Из них только 4 семестровых курса не зависели от интегралов, и то один из них один зависел от дифференциального исчисления. В какую сторону перекос? И никогда, ни раньше, ни позже меньшего перекоса не было.
"...находить резонансы."
Вот есть такие математики, Грауэрт и Реммерт (им уже много лет, сейчас не работают). Применяли алгебраически-геометрические методы в комплексном анализе, продолжая Картана и Серра (у Серра это был очень короткий период, возможно, меньше года). Эта наука почти закончилась. Потому что люди, обученные интегралам, не переносят пучки (см. предисловие к книге Рудина про функции на единичном шаре), а алгебраистов не учат доказывать, что ряды сходятся. Вот был резонанс, и сплыл.
no subject
Date: 2008-11-27 06:02 pm (UTC)Ну, несколько витиевато высказался, но, прости, устал, после занятий, после спектакля, типа. Вот ты пишешь Рудин... а у меня на
него стойкая аллергия, не знаю почему, возможно предрассудок, написано ведь много, очень много написано замечательными математиками, оригинальными и глубокими. Еще пример - раздражает Хелгасон, хотя хотелось бы понять эту науку, но совершенно не раздражает Фриц Джон, не раздражает Герман Вейль, этот просто замечательный, перестал раздражать Серр (понял, что его нужно читать медленно и желательно, сначала, самому подумать на уровне определений), раздражает Стейн, стал раздражать Фефферман, хорошо пишет Ботт, но ... опять же, нужно время, Ленга никогда не любил, Ван дер Варден лучше, по-моему... но опять же - о своем - круто изменилось отношение к С.Берштейну, которого очень хвалил Гильберт, я не понимал почему, теперь понимаю - не за стиль, стиль у него так себе, за выбор задач, за понимание того, что действительно важно.
Да, это я почему так написал, про Берштейна. Еще Фавар был. Он оказывается и в геометрии что-то сделал, Хадвигер хвалил, я порадовался, потому что особзнал, что акценты Колмогоров и наследники поставили не должным образом. В отношении Фавара, в первую очередь. Теперь, достигнув, по-существу самостоятельно, по окружной дороге, некоторого понимание некого цельного куска, некогда популярной науки, понял, что очень много патологии возникло из-за желания процитировать неких важных и влиятельных особ, понял, что многим важна не правда, а карьера.
Да, это, возможно не о том. Вот нету перекоса в том месте, где я работаю, никакого, и ситуация вот какая, грубо говоря:
есть 3-5 студентов, которых учат в специальной группе. Остальные 100 просто отбывают номер, учат на память, всякую ерунду и понять они, в принципе, ничего не способны, хотя бы потому, что классическая база анализа для них не существует, просто не понимают синусов, косинусов на школьном уровне. Это как-то неправильно, жестоко, несколько. Там, где группы вошли в чистый анализ не осталось ни групп, ни анализа, вообще ничего, непонятные работы и неумение решать самые простые задачи, отсутствие духа, ... это даже не перекос, это просто смерть. Конечно, один из 100, один из 500 может быть и хорош, но... как-то криво, все же, современный специалист подобен флюсу.
no subject
Date: 2008-11-28 12:25 am (UTC)На полном серьезе: а почему бы тебе не написать книжку об этом куске? А то ведь все пропадет, и кусок, и понимание.
Серра, да, надо читать довольно медленно. Я как раз такие книжки и люблю.
Меня почти никто не раздражает. Раздражают люди, которые публикуют обрывки своих мыслей, в форме, понятной только их близким друзьям, с дырами, со ссылками типа "а здесь надо рассуждать примерно как в теореме 16.32 из книжки [A]", причем теорема 16.32 является едва ли не последней в книге (отнюдь не учебнике), формулировка опирается на все предыдущие обозначения и определения, и вообще теорема несколько не о том. А спустя пару десятков лет все друзья занимаются чем-то другим, спросить некого. А недавно я столкнулся с нежеланием человека прислать свой старый препринт, неопубликованный. С аргументированным нежеланием: это, говорит, неинтересно больше - в ответ на мое письмо, что меня это заинтересовало, и объяснение почему. Это раздражает.
Ну хорошо, у вас там перекоса нет. А у нас в Ленинграде-Петербурге всегда был, в Москве тоже, и в Америке тоже есть.
Хадвигера, кстати, я недавно заново открыл, но не по-настоящему. Понял, что он что-то интересное делал, а что - нет у меня решимости читать по-немецки. На русский была переведена книжка Хадвигера "Лекции об объеме...", но осталась в Петербурге. Английского перевода нет, скана тоже нет.
no subject
Date: 2009-02-04 01:22 pm (UTC)тематике и недавних успехов в том направлении
http://arxiv.org/abs/math.MG/0603372
Theory of valuations on manifolds: a survey
Semyon Alesker
и статья, с которой начался [по-моему] современный
интерес к этой науке
http://arxiv.org/abs/math/9905204
no subject
Date: 2009-02-05 03:25 am (UTC)no subject
Date: 2008-11-28 12:29 am (UTC)Нет-нет, это плохой специалист. Хорошую работу (в алгебраическо-геометрической математике) сейчас можно сделать, только зная массу разных вещей, соединяя их. Я восхищаюсь тем, с какой скоростью некоторые молодые люди (конечно, таких мало) осваивают одну область математики за другой.