Сформулировалось (о текущем моменте)

Месседж власти народу примерно такой: мы придурки, но мы будем вами править, поскольку вы, точно такие же придурки, не можете, не заслуживаете и не получите ничего лучшего. Вам кажется, что ваши выступления против нас и наша реакция на них выставляют на посмешище нас, а на самом деле они выставляют на посмешище вас. Потому что вы подчиняетесь нам все равно -- и дальше будете подчиняться. Напишите себе на лбу: "нами командуют козлы", и так ходите. Прямо от самой входной двери камеры до параши и обратно. Приятного веселья!

Преподавание: парадигмы 1. и 2.

Еще немного впечатлений от того же кулуарного разговора: любому обсуждению вопроса, что и как должно преподаваться, предшествует фундаментальный вопрос о том, как мыслятся (или какой вид имеют в сложившейся ситуации) отношения в треугольнике студент -- предмет -- преподаватель.

В контексте лекционных курсов, есть две основных парадигмы:

1. Студент хочет изучить предмет. Возможно, он уже пытался изучить этот предмет и не вполне преуспел. Возможно, у него есть знакомые студенты, пытавшиеся и не вполне преуспевшие. Может быть, для него авторитетно чье-то мнение о том, что предмет интересен и непрост. В любом случае, у студента имеется представление о важности и трудности предмета. Преподаватель помогает студенту изучить предмет, объясняя трудные места.

2. Студент не знает, чего он хочет (или хочет чего-то, не подразумевающего заведомой необходимости овладения предметом). Преподаватель убеждает студента, что предмет представляет интерес.

Сегодня, как и 20 лет назад, я вижу перед собой студентов, убежденных в прекрасности, огромности и неприступности здания математики, у подножия которого они стоят, и спрашивающих помощи в том, чтобы подняться наверх. Как и 20 лет назад, я вижу и скептически настроенных студентов, встречающих объяснения фундаментальных понятий вопросами, какая от этого польза и зачем это нужно.

Как и 20 лет назад, я чувствую себя способным помочь первым -- и бессильным помочь вторым. Я могу, подумав и подготовившись, внятно объяснить определение когомологий, пучков, спектральных последовательностей, схем -- но вопрос, какая от этого польза, или что это нам дает, или почему без этого нельзя обойтись, ставит меня в тупик, даже если я в принципе хорошо знаю целый ряд возможных ответов.

Для начала, я не понимаю, почему этот вопрос ставится применительно к пучкам, а не к математике в целом. Сам я не ищу в пучках пользы, дают они мне (как и вообще математика) смысл и радость жизни, а откуда берется желание без них обойтись, есть загадка превыше моего скромного разумения. Если студент-математик не понимает, с какими издержками связано решение всю жизнь обходиться без пучков, я не возьмусь ему это объяснять. Мы не в детском саду.

Рефлекторно в такой ситуации я обычно отвечаю, что примеры пучков будут приведены через пятнадцать минут, а доказательства таких-то теорем с использованием пучков будут рассказаны через три лекции. Понимаю я то, что не всех привлекают пучки, или в любом случае пучки в лично моем изложении. Видимо, таким студентам лучше попробовать позадавать свои вопросы кому-то другому.

Со своей стороны, я с изумлением взираю на некоторых наших преподавателей, специально ориентирующихся на работу со студентами типа 2. Видимо, эта парадигма подразумевает, что по прослушивании мотивирующего курса студент типа 2. преобразуется в студента типа 1., после чего идет собственно изучать предмет (которого он, разумеется, после такого курса не знает, как не знал). Достигается ли когда-нибудь этот желаемый результат -- Бог весть. Наверное, у иного преподавателя, с иным студентом, и достигается.