Преподавание: парадигмы 1. и 2.
Nov. 17th, 2011 09:51 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЕще немного впечатлений от того же кулуарного разговора: любому обсуждению вопроса, что и как должно преподаваться, предшествует фундаментальный вопрос о том, как мыслятся (или какой вид имеют в сложившейся ситуации) отношения в треугольнике студент -- предмет -- преподаватель.
В контексте лекционных курсов, есть две основных парадигмы:
1. Студент хочет изучить предмет. Возможно, он уже пытался изучить этот предмет и не вполне преуспел. Возможно, у него есть знакомые студенты, пытавшиеся и не вполне преуспевшие. Может быть, для него авторитетно чье-то мнение о том, что предмет интересен и непрост. В любом случае, у студента имеется представление о важности и трудности предмета. Преподаватель помогает студенту изучить предмет, объясняя трудные места.
2. Студент не знает, чего он хочет (или хочет чего-то, не подразумевающего заведомой необходимости овладения предметом). Преподаватель убеждает студента, что предмет представляет интерес.
Сегодня, как и 20 лет назад, я вижу перед собой студентов, убежденных в прекрасности, огромности и неприступности здания математики, у подножия которого они стоят, и спрашивающих помощи в том, чтобы подняться наверх. Как и 20 лет назад, я вижу и скептически настроенных студентов, встречающих объяснения фундаментальных понятий вопросами, какая от этого польза и зачем это нужно.
Как и 20 лет назад, я чувствую себя способным помочь первым -- и бессильным помочь вторым. Я могу, подумав и подготовившись, внятно объяснить определение когомологий, пучков, спектральных последовательностей, схем -- но вопрос, какая от этого польза, или что это нам дает, или почему без этого нельзя обойтись, ставит меня в тупик, даже если я в принципе хорошо знаю целый ряд возможных ответов.
Для начала, я не понимаю, почему этот вопрос ставится применительно к пучкам, а не к математике в целом. Сам я не ищу в пучках пользы, дают они мне (как и вообще математика) смысл и радость жизни, а откуда берется желание без них обойтись, есть загадка превыше моего скромного разумения. Если студент-математик не понимает, с какими издержками связано решение всю жизнь обходиться без пучков, я не возьмусь ему это объяснять. Мы не в детском саду.
Рефлекторно в такой ситуации я обычно отвечаю, что примеры пучков будут приведены через пятнадцать минут, а доказательства таких-то теорем с использованием пучков будут рассказаны через три лекции. Понимаю я то, что не всех привлекают пучки, или в любом случае пучки в лично моем изложении. Видимо, таким студентам лучше попробовать позадавать свои вопросы кому-то другому.
Со своей стороны, я с изумлением взираю на некоторых наших преподавателей, специально ориентирующихся на работу со студентами типа 2. Видимо, эта парадигма подразумевает, что по прослушивании мотивирующего курса студент типа 2. преобразуется в студента типа 1., после чего идет собственно изучать предмет (которого он, разумеется, после такого курса не знает, как не знал). Достигается ли когда-нибудь этот желаемый результат -- Бог весть. Наверное, у иного преподавателя, с иным студентом, и достигается.
В контексте лекционных курсов, есть две основных парадигмы:
1. Студент хочет изучить предмет. Возможно, он уже пытался изучить этот предмет и не вполне преуспел. Возможно, у него есть знакомые студенты, пытавшиеся и не вполне преуспевшие. Может быть, для него авторитетно чье-то мнение о том, что предмет интересен и непрост. В любом случае, у студента имеется представление о важности и трудности предмета. Преподаватель помогает студенту изучить предмет, объясняя трудные места.
2. Студент не знает, чего он хочет (или хочет чего-то, не подразумевающего заведомой необходимости овладения предметом). Преподаватель убеждает студента, что предмет представляет интерес.
Сегодня, как и 20 лет назад, я вижу перед собой студентов, убежденных в прекрасности, огромности и неприступности здания математики, у подножия которого они стоят, и спрашивающих помощи в том, чтобы подняться наверх. Как и 20 лет назад, я вижу и скептически настроенных студентов, встречающих объяснения фундаментальных понятий вопросами, какая от этого польза и зачем это нужно.
Как и 20 лет назад, я чувствую себя способным помочь первым -- и бессильным помочь вторым. Я могу, подумав и подготовившись, внятно объяснить определение когомологий, пучков, спектральных последовательностей, схем -- но вопрос, какая от этого польза, или что это нам дает, или почему без этого нельзя обойтись, ставит меня в тупик, даже если я в принципе хорошо знаю целый ряд возможных ответов.
Для начала, я не понимаю, почему этот вопрос ставится применительно к пучкам, а не к математике в целом. Сам я не ищу в пучках пользы, дают они мне (как и вообще математика) смысл и радость жизни, а откуда берется желание без них обойтись, есть загадка превыше моего скромного разумения. Если студент-математик не понимает, с какими издержками связано решение всю жизнь обходиться без пучков, я не возьмусь ему это объяснять. Мы не в детском саду.
Рефлекторно в такой ситуации я обычно отвечаю, что примеры пучков будут приведены через пятнадцать минут, а доказательства таких-то теорем с использованием пучков будут рассказаны через три лекции. Понимаю я то, что не всех привлекают пучки, или в любом случае пучки в лично моем изложении. Видимо, таким студентам лучше попробовать позадавать свои вопросы кому-то другому.
Со своей стороны, я с изумлением взираю на некоторых наших преподавателей, специально ориентирующихся на работу со студентами типа 2. Видимо, эта парадигма подразумевает, что по прослушивании мотивирующего курса студент типа 2. преобразуется в студента типа 1., после чего идет собственно изучать предмет (которого он, разумеется, после такого курса не знает, как не знал). Достигается ли когда-нибудь этот желаемый результат -- Бог весть. Наверное, у иного преподавателя, с иным студентом, и достигается.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-11-17 06:27 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-17 07:06 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-17 07:09 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-17 07:17 pm (UTC)В формат которой содержательный ответ на него не укладывается (по крайней мере, у меня). Можно дать короткий философический ответ общего характера (пучки описывают локально-глобальное соответствие), но он не будет убедительным для спрашивающего.
no subject
Date: 2011-11-17 08:21 pm (UTC)