Про мотивы с конечными коэффициентами

Вот она, правильная задача. Пусть L -- алгебраическое замыкание поля K. Дано: DG-категория DGM(L,Z/m) мотивов над L, вместе со структурами на ней:

1. действие абсолютной группы Галуа Gal(L/K);
2. функтор тейтовской подкрутки (обратимый, эквивариантный);
3. весовая структура Чжоу им. юзера buddha239;
4? хотелось бы добавить что-то еще, да непонятно, что.

Требуется: восстановить по этим данным DG-категорию DGM(K,Z/m) мотивов над K. [P.S.: или можно даже задаться аналогичным вопросом с целыми коэффициентами.]

Если исходить из того, что мы уже знаем, то очевидная идея состоит в том, что объектами DGM(K,Z/m) надо объявить Gal(L/K)-эквивариантные объекты DGM(K,Z/m), снабженные также весовой фильтрацией (в смысле весовой структуры), с каким-то условием расщепимости действия группы Галуа на присоединенных факторах. [В общем, как минимум, конструкция должна следить за тем, чтобы на DGM(K,Z/m) тоже была весовая структура Чжоу.]

В таком виде это выглядит слишком грубо и непохоже на правду; ну, значит, надо думать.

Кстати, никакой кошулевости в этой задаче вылезать не должно, поскольку в ней не фигурируют абелевы или точные категории, а только DG- или триангулированные.

Ранее на ту же тему: http://posic.livejournal.com/574033.html , http://posic.livejournal.com/601572.html

Философия науки, социология науки, история науки...

В конце концов, все упирается в простейшее соображение. Возможность производства осмысленного продукта в жанре "интервью с директором магазина Овощи-Фрукты" предполагает, что интервьюер имеет представление о базовых свойствах овощей и фруктов (а равно магазинов, денег, цен, ящиков, весов, кассы, продавцов, грузчиков, покупателей, проверяющих инстанций и прочих фигурантов этой истории). Он знает, что такое у фруктов сорт, сезонность, размер, вес, вид, вкус, спелость, подпорченность, и т.д. Попросту, он имеет необходимую подготовку, позволяющую ему придать смысл деталям, о которых рассказывает директор магазина, вникнуть в существо проблем, с которыми тот сталкивается.

Есть еще такая профессия -- специалист по какому-то региону или группе народов (востоковед, и т.д.) Как я понимаю, владение арабским или японским считается базовым требованием к людям, претендующим на звание арабистов или японистов, соответственно. Если ты арабист, то ты должен читать в оригинале арабские газеты и книги, разговаривать с арабскими чиновниками на их языке, и улавливать содержание разговоров местных жителей в кафе и на улицах арабских городов.

Неспособные потянуть аналогичные требования "специалисты по ученым" читают вместо научных текстов популярные изложения, вводные разделы учебников и предисловия к монографиям. Но популяризация -- это принципиально безответственный жанр, призванный развлекать или внушать чувство комфорта, а не объяснять или передавать понимание предмета. Что сказали бы математику, взявшемуся писать научные работы о математических основах квантовой теории поля и теории струн на основании прочтения пары популярных книжек для домохозяек и нескольких предисловий? Вот ровно то же самое, по хорошему, следует этому философу и социологу сказать.

В ответ социолог, вероятно, приведет известный аргумент о слоне, мнения которого о себе не спрашивают зоологи. Разумеется, возможность изучать слонов методом внешнего наблюдения (т.е., не спрашивая их мнений) упирается в то, что слоны являются гораздо более примитивными существами, чем наблюдающие за ними люди. В случае с физиком и философом/социологом соотношение интеллектов, скажем так, несколько иное. Для сравнения, можно представить себе слонов, соорудивших у себя кафедру человековедения и строящих свои теории на основе изучения строения заброшенных человеческих хижин и вида валяющихся поблизости обрывков газет. В противоположность шутке про слона, реальные аналогии (см. примеры выше) указывают на прямо противоположные выводы.

Разумеется, описанная проблема -- не единственная; социальные и гуманитарные области знания находятся сейчас в общем упадке, и среди их представителей по большей части принято нести вздор в том числе, или даже прежде всего, по тем вопросам, в которых они по своему образованию и подготовке вполне могли бы, при желании, разобраться. С другой стороны, единственный приходящий в голову пример по-настоящему интересного произведения в жанре "философии науки" -- книжка Лакатоша "Доказательства и опровержения" -- отличается как раз тем, что автор понимает (достаточно несложную) математику, об истории и философии которой пишет.