Про мотивы с конечными коэффициентами
Oct. 17th, 2011 03:09 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВот она, правильная задача. Пусть L -- алгебраическое замыкание поля K. Дано: DG-категория DGM(L,Z/m) мотивов над L, вместе со структурами на ней:
1. действие абсолютной группы Галуа Gal(L/K);
2. функтор тейтовской подкрутки (обратимый, эквивариантный);
3. весовая структура Чжоу им. юзера buddha239;
4? хотелось бы добавить что-то еще, да непонятно, что.
Требуется: восстановить по этим данным DG-категорию DGM(K,Z/m) мотивов над K. [P.S.: или можно даже задаться аналогичным вопросом с целыми коэффициентами.]
Если исходить из того, что мы уже знаем, то очевидная идея состоит в том, что объектами DGM(K,Z/m) надо объявить Gal(L/K)-эквивариантные объекты DGM(K,Z/m), снабженные также весовой фильтрацией (в смысле весовой структуры), с каким-то условием расщепимости действия группы Галуа на присоединенных факторах. [В общем, как минимум, конструкция должна следить за тем, чтобы на DGM(K,Z/m) тоже была весовая структура Чжоу.]
В таком виде это выглядит слишком грубо и непохоже на правду; ну, значит, надо думать.
Кстати, никакой кошулевости в этой задаче вылезать не должно, поскольку в ней не фигурируют абелевы или точные категории, а только DG- или триангулированные.
Ранее на ту же тему: http://posic.livejournal.com/574033.html , http://posic.livejournal.com/601572.html
1. действие абсолютной группы Галуа Gal(L/K);
2. функтор тейтовской подкрутки (обратимый, эквивариантный);
3. весовая структура Чжоу им. юзера buddha239;
4? хотелось бы добавить что-то еще, да непонятно, что.
Требуется: восстановить по этим данным DG-категорию DGM(K,Z/m) мотивов над K. [P.S.: или можно даже задаться аналогичным вопросом с целыми коэффициентами.]
Если исходить из того, что мы уже знаем, то очевидная идея состоит в том, что объектами DGM(K,Z/m) надо объявить Gal(L/K)-эквивариантные объекты DGM(K,Z/m), снабженные также весовой фильтрацией (в смысле весовой структуры), с каким-то условием расщепимости действия группы Галуа на присоединенных факторах. [В общем, как минимум, конструкция должна следить за тем, чтобы на DGM(K,Z/m) тоже была весовая структура Чжоу.]
В таком виде это выглядит слишком грубо и непохоже на правду; ну, значит, надо думать.
Кстати, никакой кошулевости в этой задаче вылезать не должно, поскольку в ней не фигурируют абелевы или точные категории, а только DG- или триангулированные.
Ранее на ту же тему: http://posic.livejournal.com/574033.html , http://posic.livejournal.com/601572.html
