Пришел ответ из Advances in Math.

Статья про мотивные пучки Артина-Тейта на гладких многообразиях отвергнута.

"The construction presented here is both clear and original. However, I have reservations concerning its publication. The first one is that I think it lacks corollaries or applications to the motivic theory. The second one is that we would expect a more accurate comparison; ideally a functor from the proposed category of (torsion) Artin-Tate motives to the triangulated category of (torsion) mixed motives. The last one is that I am doubtful concerning the conjecture around which the paper is built, for the following reason.

On Page 2 of the preprint, line 7, the author qualifies the Belinson-Lichtenbaum conjecture - now a theorem, see [Voe11] - as an "etale descent rule". I think this terminology is unfortunate as, on the contrary, this conjecture tells that motivic cohomology with torsion does not satisfy etale descent; moreover, it describes the defect through a truncation. This fact explains my reservation concerning the conjecture of the author: it seems to me that the Artin-Tate motives defined by the author should satisfy etale descent. This would imply more particularly that the Ext groups considered by the author satisfy etale descent - meaning for example that an etale hypercover induces an isomorphism - which should not be true for torsion motivic cohomology.

The material in this paper is quite original but I think it is not yet ready for publication in Advances in Mathematics. In my opinion, the author should try to deepen the line of investigations he has laid down, or may be try a publication in a smaller journal."

Второму замечанию в первом абзаце я как раз собирался последовать (поскольку, по-моему, придумал, как это сделать). Второй абзац -- полный бред, к сожалению (не касаясь терминологического вопроса).

---

Из пяти статей, лежавших у меня по редакциям по состоянию на середину марта, две приняты к печати, две отвергнуты, и одна (поданная еще в августе в Crelle's Journal) до сих пор рассматривается.

Доказательство леммы к теореме Хартсхорна

Имеется в виду лемма, сформулированная здесь -- http://posic.livejournal.com/665853.html

Прежде чем доказывать, переформулируем утверждение следующим образом. Пусть E -- когерентный пучок на нетеровой схеме X, и пусть G ⊂ E -- подпучок O_X-модулей. Пусть M -- квазикогерентный пучок на X, и пусть G → M -- гомоморфизм пучков O_X-модулей. Тогда найдется квазикогерентный пучок N на X вместе с инъективным морфизмом M → N и морфизмом E → N, образующими коммутативную диаграмму с морфизмами из G.

В самом деле, если существует такой коммутативный квадрат, то достаточно взять за F полный прообраз M при морфизме E → N, чтобы убедиться в справедливости формулировки по ссылке. Наоборот, если выполнена формулировка по ссылке, достаточно принять за N расслоенную прямую сумму M и E над F.

Убедимся, что достаточно проверять утверждение леммы для аффинных схем X. Пусть j_α: U_α → X -- аффинное покрытие X. Предположим, что ограничения нашей диаграммы E ⊃ G → M на открытые подмножества U_α можно достроить до желаемых коммутативных квадратов с четвертыми объектами N_α. Тогда наша исходная диаграмма на схеме X достраивается до коммутативного квадрата с четвертым объектом ⊕_α j_α*j_α*N_α.

Впрочем, рассуждение ниже, кажется, даже не требует аффинности схемы. Пучок G порождается конечным набором своих сечений над открытыми подмножествами X. Некоторые из этих подмножеств могут совпасть со всем X. Рассуждение проводится индукцией по числу таких подмножеств, которые с X не совпадают. Ясно, что если все они совпадают с X, то подпучок G ⊂ E порожден глобальными сечениями, а подпучок когерентного пучка, порожденный глобальными сечениями, когерентен, так что доказывать нечего.

Пусть U -- одно из открытых подмножеств, на которых задано образующее сечение G, и T -- замкнутое дополнение к нему. Убедимся, что на T существует структура замкнутой подсхемы i: Z → X, такая что морфизм пучков i*: i*G → i*E инъективен. В самом деле, существует конечный набор подпучков G, являющихся продолжениями нулем когерентных пучков с открытых подсхем X, такой что слой G в каждой точке x из X совпадает со слоем одного из этих подпучков (достаточно рассмотреть всевозможные пересечения открытых множеств, над которыми определены порождающие сечения G). Поэтому вопрос сводится к случаю продолжения нулем когерентного подпучка с открытой подсхемы, и далее к случаю когерентного подпучка, и в конце концов к лемме Артина-Риса.

Очевидно, мы можем заменить M на достаточно большой его когерентный подпучок. Увеличивая, при необходимости, структуру замкнутой подсхемы Z на замкнутом подмножестве T, мы можем добиться того, чтобы отображение пучков M → j_*j*M ⊕ i_*i*M было инъективным (достаточно применить ту же лемму Артина-Риса к M и его подпучку сечений с теоретико-множественным носителем в T).

Pассмотрим диаграммы j*E ⊃ j*G → j*M на U и i*E ⊃ i*G → i*M. Пучок j*G порождается набором сечений, полученных ограничением порождающих сечений G на пересечения их областей определения с U, и неглобальных сечений в этом наборе на одно меньше, чем в исходном наборе порождающих сечений G. Пучок i*G тоже порождается набором сечений, полученных ограничением порождающих сечений G на пересечения их областей определения с Z, и ограничение сечения, которое было определено над U, имеет пустую область определения, так что его можно выбросить; в результате неглобальных сечений тоже будет на одно меньше, чем в исходном наборе для G.

Теперь пусть на U и Z мы достроили наши диаграммы до коммутативных квадратов с четвертыми вершинами N' и N'', соответственно. Тогда наша исходная диаграмма достраивается до коммутативного квадрата с четвертой вершиной j_*N' ⊕ i_*N''.