Доклад в ИППИ

Должен быть со временем объявлен здесь -- http://www.ippi.ru/ru/science/seminars/465.htm

Вторник, 6 апреля, 12:00
Докладчик: я
Тема: Экзотические производные категории

Аннотация: В классической гомологической алгебре обычно рассматривались производные категории комплексов, ограниченных сверху или снизу. При переходе к неограниченным комплексам ситуация усложняется; и аналогичные трудности возникают при переходе от комплексов модулей к DG-модулям, даже если рассматривать только полностью конечномерные DG-модули. Хорошо известный способ преодолевать эти трудности был разработан в конце 80-х -- начале 90-х годов в работах Спалтенштейна, Келлера и Бернштейна-Лунца. В настоящее время известно, что есть и другой способ, ведущий к другим производным категориям. Производные категории второго рода возникают при построении неоднородной кошулевой двойственности и вообще при работе с коалгебрами. Об этом будет рассказано в докладе.

Симметричное обобщение неоднородной квадратичной двойственности

Развитие постскриптума к http://posic.livejournal.com/385751.html

Неоднородная квадратичная двойственность -- это антиэквивалентность категорий неоднородных кошулевых алгебр и кошулевых CDG-алгебр. В эту формулировку зашито утверждение теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта для неоднородных деформаций квадратичных кошулевых соотношений.

Можно ли обобщить эту двойственность до "симметричной" двойственности между двумя одинаковыми или похожими категориями -- условно говоря, неоднородных кошулевых CDG-алгебр? Мне кажется, давным-давно (лет 10 назад) этот вопрос мне задавал нынешний юзер hippie57. Как теперь ясно, ответ на этот вопрос положительный, с поправкой на некоторые тонкости.

Прежде всего, неоднородные кошулевы CDG-алгебры являются образованиями с двумя индексами -- размазанными не по прямой (в смысле целых чисел), а по плоскости (в смысле квадрата целых чисел). Хотя второй индекс может пробегать не Z, а Z/2Z.

Далее, самую обычную неоднородную кошулеву двойственность лучше все-таки формулировать как ковариантную эквивалентность категорий, связывающую неоднородные кошулевы алгебры и кошулевы CDG-коалгебры. Это позволяет избавиться от всех условий конечномерности векторных пространств. Проблема в том, что второй вариант -- соответствие между неоднородными кошулевыми коалгебрами и кошулевыми CDG-алгебрами -- имеет смысл только в предположении, что убывающая фильтрация на коалгебре обрывается, а квадратично двойственная кошулева алгебра, соответственно, имеет конечную гомологическую размерность. Если же условие конечности гомологической размерности не накладывать, то приходится накладывать условие конечномерности компонент. В остальном все работает.

Попросту, неоднородная кошулева CDG-алгебра -- это CDG-алгебра A, снабженная возрастающей фильтрацией F однородными подпространствами, согласованной с умножением и почти согласованной с дифференциалом: требуется, чтобы d(F_iA) содержалось в F_i+1A. Элемент кривизны h должен содержаться в F₂A, а элементы замены связности (на которые можно подкручивать CDG-структуру) -- в F₁A. Присоединенная биградуированная факторалгебра gr_FA должна быть кошулевой в градуировке n, приходящей из индексов фильтрации F. Тогда на gr_FA индуцируется структура CDG-алгебры с дифференциалом, повышающим градуировку n на единицу и элементом кривизны в градуировке n=2. По этим данным можно построить двойственную неоднородную кошулеву алгебру B или коалгебру C (не забыв сдвинуть когомологическую градуировку, как полагается при кошулевой двойственности). А исходная неоднородная кошулева CDG-алгебра A определяет CDG-структуру на B или C.

Новости армии

http://news.mail.ru/politics/3601065/

via подзамочное

Update: из-под замка --

Любые меры по ужесточению призыва в направлении распространения его на студентов, аспирантов, находящихся в отъезде и т.п. категории молодых людей будут иметь один основной эффект. Они кардинально скажутся на ситуации в сфере российской науки, культуры, передовых технологий и т.п. вещей. Малая часть талантливой молодежи погибнет или будет изуродована в армии, большая часть найдет способы скрыться и обосноваться заграницей.

---

На науку и технологии выделяются средства, и т.д. Средства эти по большей части пойдут жуликам и шарлатанам, а наука будет уничтожена призывом в армию. Это обычная ситуация с мерами, которые принимает государство: каждая из них оказывает минимальное позитивное влияние на ту сферу, на которую она призвана позитивно повлиять, и максимальное негативное влияние на другие сферы.