Неполубесконечные полубесконечные гомологии

1. Полубесконечные гомологии, связанные с парой Хариш-Чандры (g,H) с редуктивной алгебраической группой H над полем k характеристики 0 есть, предположительно, просто относительные гомологии алгебры Ли g c подалгеброй h. (Вариант: с гладкой вещественной парой Хариш-Чандры, состоящей из алгебры Ли и компактной подгруппы Ли, можно связать полуалгебру, рассмотрев коалгебру матричных элементов конечномерных представлений компактной группы; с тем же предполагаемым результатом.)

2. Если G — топологическая группа, у которой есть открытая проконечная подгруппа (говорят, это то же самое, что локально компактная вполне несвязная топологическая группа), то в категории гладких G-модулей над полем k характериcтики 0 достаточно много проективных объектов (каковыми являются все представления, индуцированные с тривиальных представлений открытых проконечных подгрупп). Поэтому можно определить функтор гомологий G с коэффициентами в гладком G-модуле над k — производный функтор функтора коинвариантов.

В обоих случаях при переходе к полю k конечной характеристики все становится по-настоящему полубесконечным и загадочным.